Закон сохранения полной механической энергии частицы. Как связаны работа силы и полная механическая энергия частицы? Кинетическая энергия частицы системы частиц

Приращение кинетической энергии каждой частицы равно работе всех сил, действующих на частицу: ΔK i = A i . Поэтому работу A, которую совершают все силы, дей­ствующие на все частицы системы, при изменении ее состоя­ния, можно записать так: К, или

(1.6.9)

где K - суммарная кинетическая энергия системы.

Итак, приращение кинетической энергии системы равно ра­боте, которую совершают все силы, действующие на все час­тицы системы:

Заметим, что кинетическая энергия системы - величина ад­дитивная: она равна сумме кинетических энергий отдельных частей системы независимо от того, взаимодействуют они меж­ду собой или нет.

Уравнение (1.6.10) справедливо как в инерциальных, так и в неинерциальных системах отсчета. Следует только помнить, что в неинерциальных системах отсчета кроме работ сил взаи­модействия необходимо учитывать и работу сил инерции.

Теперь установим связь между кинетическими энергиями системы частиц в разных системах отсчета. Пусть в неподвижной системе отсчета кинетическая энергия инте­ресующей нас системы частиц равна К. Скорость i-ой частицы в этой системе можно представить как, , где - скорость этой ча­стицы в движущейся системе отсчета, a -скорость движущейся системы относительно неподвижной системы отсчета. Тогда кинетическая энергия системы

где - энергия в движущейся системе, т – масса всей системы частиц, - ее импульс в движущейся системе отсчета.

Если движущаяся система отсчета связана с центром масс (Ц-система), то центр масс покоится, а значит последнее слагаемое равно нулю и предыдущее выражение примет вид

где - суммарная кинетическая энергия частиц в Ц-системе, называемая собственной кинетической энергией системы частиц

Таким образом, кинетическая энергия системы частиц складывается из собственной кинетической энергии и кинетической энергии, связанной с движением систе­мы частиц как целого. Это важный вывод, и он неоднократно будет использоваться в дальнейшем (в частности, при изучении динамики твердого тела).

Из формулы (1.6.11) следует, что кинетическая энергия сис­темы, частиц минимальна в Ц-системе. В этом еще одна осо­бенность Ц-системы.

Работа консервативных сил.

Воспользовавшись формулой (1.6.2) и

графическим способом определения работы,

рассчитаем работу некоторых сил.

1.Работа, совершаемая силой тяжести

Сила тяжести направлена

вертикально вниз. Выберем ось z ,

направленную вертикально вверх и

спроецируем на нее силу .

Построим график

зависимости от z (рис.1.6.3). Работа силы тяжести

при перемещении частицы из точки с координатой в точку с координатой равна площади прямоугольника

Как видно из полученного выражения работа силы тяжести равна изменению некоторой величины, не зависящей от траектории частицы и определенной с точностью до произвольной постоянной

2.Работа силы упругости.

Проекция силы упругости на ось х, указывающую направление деформации,

Работа силы по перемещению частицы идет на увеличение энергии частицы:

dA =( , ) = ( , d ) = (d , )=dE

217. Что такое энергия связи? Поясните на примере ядра атома.

Энергия связи – разность между энергией состояния, в котором составляющие части системы бесконечно удалены друг от друга и находятся в непрерывном состоянии активного покоя и полной энергией связанного состоянии системы

где – полная энергия i-го компонента в несвязной системе, а Е – полная энергия связанной системы

ПРИМЕР:

Ядра атомов – сильно связанные системы из большого числа нуклонов. Для полного расщепления ядра на составные части и удаление их на большие расстояния друг от друга необходимо затратить определенную работу А. Энергией связи называют энергию, равную работе, которую надо совершить, чтоб расщепить ядро на свободные нуклоны

Eсвязи = -А

По закону сохранения энергия связи одновременно равна энергии, которая выделится при образовании ядра из отдельных нуклонов

Что такое макроскопическое тело, термодинамическая система?

Макроскопическое тело – большое тело, состоящее из множества молекул.

Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел, которые могут взаимодействовать между собой и другими телами (внешней средой) – обмениваться с ними энергией и веществом.

Почему к системам, состоящим из большого числа частиц неприменим динамический метод описания?

Применить динамический метод (записать уравнения движения и начальные условия для всех атомов и молекул и вычистить положение всех частиц в каждый момент времени) невозможно, т.к. для изучения системы, состоящей из большого числа атомов и молекул, информация должна иметь обобщенный характер и относиться не к отдельным частицам, а ко всей совокупности.

Что такое термодинамический метод исследования термодинамической системы?

Метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий величинами, характеризующими систему в целом (p, V, T) при различных превращениях энергии, происходящих в системе, не учитывая внутреннего строения изучаемых тел и характера отдельных частиц.

Что такое статистический метод исследования термодинамической системы?

Метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий закономерностями и средними значениями физических величин, характеризующих всю систему

Какие основные постулаты термодинамики Вы знаете?

0: Существование и транзитивность теплового равновесия:

А и С в равновесии др с др, В – термометр

Состояние равновесия термометра детектируется по термометрическим параметрам.

1: Теплота, полученная термодинамической системой равна сумме работы системы над окр. средой и изменению внутренней энергии.

Q = A +

2: Современная формулировка: в замкнутой системе изменение энтропии не убывает (S ≥ 0)

Мы показали, что работа по перемещению частицы из положения 1 в положение 2 может быть выражена через приращение кинетической энергии:

В общем случае на частицу могут действовать как потенциальные, так и непотенциальные силы. Таким образом, результирующая сила, действующая на частицу:

.

Работа всех этих сил идет на приращение кинетической энергии частиц:

.

Но, с другой стороны, работа потенциальных сил равна убыли потенциальной энергии частиц:

следовательно,

Величину называют полной механической энергией частицы . Обозначим ее через Е .

Таким образом, работа непотенциальных сил идет на приращение полной механической энергии частицы.

Приращение полной механической энергии частицы в стационарном поле потенциальных сил при перемещении ее из точки 1 в точку 2 можно записать в виде:

.

Если > 0, то полная механическая энергия частицы возрастает, а если < 0, то убывает. Следовательно, полная механическая энергия частицы может измениться под действием только непотенциальных сил. Отсюда непосредственно вытекает закон сохранения механической энергии одной частицы. Если непотенциальные силы отсутствуют, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле потенциальных сил остается постоянной.

В реальных процессах, где действуют силы сопротивления, наблюдается отклонение от закона сохранения механической энергии. Например, при падении тела на Землю сначала кинетическая энергия тела возрастает, поскольку увеличивается скорость. Возрастает и сила сопротивления, которая увеличивается с возрастанием скорости. Со временем она будет компенсировать силу тяжести, и в дальнейшем при уменьшении потенциальной энергии относительно Земли кинетическая энергия не возрастает. Работа сил сопротивления приводит к изменению температуры тела. Нагревание тел при действии трения легко обнаружить, потерев ладони друг о друга.

Известно, что приращение кинетической энергии частицы при перемещении в силовом поле равно элементарной работе всех сил, действующих на частицу: . Если частица находится в стационарном поле консервативных сил, то на нее кроме консервативной силы могут действовать и другие силы, называемые сторонними ; Тогда результирующая сила равна: .

Работа всех этих сил идет на изменение кинетической энергии частицы:

Известно также, что работу консервативных сил поля можно записать как убыль потенциальной энергии частицы в этом поле.

Значит или

Т.о.работа сторонних сил идёт на приращение величины . Эту величину называют полной механической энергией частицы в поле: .

Отсюда видно, что определяется с точностью до постоянной, так как с точностью до постоянной определяется . Теперь можно записать

т.е., приращение полной механической энергии частицы на некотором пути равно работе сторонних сил, действующих на частицу на этом пути; Если , то полная механическая энергия частицы растёт. При - уменьшается.

Пример: Для тела, падающего с обрыва, работа сторонних сил:

Где - силы сопротивления.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Кинематика поступательного движения

Физические основы механики.. кинематика поступательного движения.. механическое движение формой существования..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Механическое движение
Материя, как известно, существует в двух видах: в виде вещества и поля. К первому виду относятся атомы и молекулы, из которых построены все тела. Ко второму виду относятся все виды полей: гравитаци

Пространство и время
Все тела существуют и движутся в пространстве и времени. Эти понятия являются основополагающими для всех естественных наук. Любое тело имеет размеры, т.е. свою пространственную протяженность

Система отсчета
Для однозначного определения положения тела в произвольный момент времени необходимо выбрать систему отсчета - систему координат, снабженнуя часами и жестко связаннуя с абсолютно твердым телом, по

Кинематические уравнения движения
При движении т.М ее координаты и меняются со временем, поэтому для задания закона движения необходимо указать вид фун

Перемещение, элементарное перемещение
Пусть точка М движется от А к В по криволинейному пути АВ. В начальный момент ее радиус-вектор равен

Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения
Движение точки характеризуется также ускорением-быстротой изменения скорости. Если скорость точки за произвольное время

Поступательное движение
Простейшим видом механического движения твердого тела является поступательное движение, при котором прямая, соединяющая любые две точки тела перемещается вместе с телом, оставаясь параллельной| сво

Закон инерции
В основе классической механики лежат три закона Ньютона, сформулированные им в сочинении «Математические начала натуральной философии», опубликованном в 1687г. Эти законы явились результатом гениал

Инерциальная система отсчета
Известно, что механическое движение относительно и его характер зависит от выбора системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчета. Например, тела, лежащие на гладком п

Масса. Второй закон Ньютона
Основная задача динамики заключается в определении характеристик движения тел под действием приложенных к ним сил. Из опыта известно, что под действием силы

Основной закон динамики материальной точки
Уравнение описывает изменение движения тела конечных размеров под действием силы при отсутствии деформации и если оно

Третий закон Ньютона
Наблюдения и опыты свидетельствуют о том, что механическое действие одного тела на другое является всегда взаимодействием. Если тело 2 действует на тело 1, то тело 1 обязательно противодействует те

Преобразования Галилея
Они позволяют определить кинематические величины при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Возьмем

Принцип относительности Галилея
Ускорение какой-либо точки во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно одинаково:

Сохраняющиеся величины
Любое тело или система тел представляют собой совокупность материальных точек или частиц. Состояние такой системы в некоторый момент времени в механике определяется заданием координат и скоростей в

Центр масс
В любой системе частиц можно найти точку, называемую центром масс

Уравнение движения центра масс
Основной закон динамики можно записать в иной форме, зная понятие центра масс системы:

Консервативные силы
Если в каждой точке пространства на частицу, помещенную туда, действует сила, говорят, что частица находится в поле сил, например в поле сил тяжести, гравитационной, кулоновской и других сил. Поле

Центральные силы
Всякое силовое поле вызвано действием определенного тела или системы тел. Сила, действующая на частицу в этом поле об

Потенциальная энергия частицы в силовом поле
То обстоятельство, что работа консервативной силы (для стационарного поля) зависит только от начального и конечного положений частицы в поле, позволяет ввести важное физическое понятие потенциально

Связь между потенциальной энергией и силой для консервативного поля
Взаимодействие частицы с окружающими телами можно описать двумя способами: с помощью понятия силы или с помощью понятия потенциальной энергии. Первый способ более общий, т.к. он применим и к силам

Кинетическая энергия частицы в силовом поле
Пусть частица массой движется в силов

Закон сохранения механической энергии частицы
Из выражения следует, что в стационарном поле консервативных сил полная механическая энергия частицы может изменяться

Кинематика
Поворот тела на некоторый угол можно

Момент импульса частицы. Момент силы
Кроме энергии и импульса существует ещё одна физическая величина, с которой связан закон сохранения - это момент импульса. Моментом импульса частицы

Момент импульса и момент силы относительно оси
Возьмем в интересующей нас системе отсчета произвольную неподвижную ось

Закон сохранения момента импульса системы
Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц, на которые действуют также внешние силы и

Таким образом, момент импульса замкнутой системы частиц остается постоянным, не изменяется со временем
Это справедливо относительно любой точки инерциальной системы отсчета: . Моменты импульса отдельных частей системы м

Момент инерции твердого тела
Рассмотрим твердое тело, которое мож

Уравнение динамики вращения твердого тела
Уравнение динамики вращения твердого тела можно получить, записав уравнение моментов для твердого тела, вращающегося вокруг произвольной оси

Кинетическая энергия вращающегося тела
Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, проходящей через него. Разобьем его на частицы с малыми объемами и массами

Работа вращения твердого тела
Если тело приводится во вращение силой

Центробежная сила инерции
Рассмотрим диск, который вращается вместе с шариком на пружине, надетой на спицу, рис.5.3. Шарик находится

Сила Кориолиса
При движении тела относительно вращающейся СО, кроме, появляется ещё одна сила-сила Кориолиса или кориолисова сила

Малые колебания
Рассмотрим механическую систему, положение которой может быть определено с помощъю одной величины, например х. В этом случае говорят, что система имеет одну степень свободы.Величиной х может быть

Гармонические колебания
Уравнение 2-го Закона Нъютона в отсутствие сил трения для квазиупругой силы вида имеет вид:

Математический маятник
Это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити длиною, совершающая колебания в вертикальной плоск

Физический маятник
Это твердое тело, совершающее колебания вокруг неподвижной оси, связанной с телом. Ось перпендикулярна рисунку и нап

Затухающие колебания
В реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводят к уменьшению потенциальной энергии системы, и колебания будут затухающими.В простейшем случае

Автоколебания
При затухающих колебаниях энергия системы постепенно уменьшается и колебания прекращаются. Для того, чтобы их сделать незатухающими, необходимо пополнять энергию системы извне в определенные момент

Вынужденные колебания
Если колебательная система, кроме сил сопротивления, подвергается действию внешней периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону

Резонанс
Кривая зависимости амплитуды вынужденых колебаний от приводит к тому, что при некоторой определенной для данной систе

Распространение волн в упругой среде
Если в каком либо месте упругой среды (твёрдой, жидкой, газообразной) поместить источник колебаний, то из-за взаимодействия между частицами колебание будет распространяться в среде от частицы к час

Уравнение плоской и сферической волн
Уравнение волны выражает зависимость смещения колеблющейся частицы от ее кординат,

Волновое уравнение
Уравнение волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Для его установления найдем вторые частные производные по времени и координатам от урав