運動エネルギーと位置エネルギー。 静止運動エネルギー 平均運動エネルギー

固定軸の周りを回転する剛体の運動エネルギーを求めてみましょう。 この体を n 個の物点に分割しましょう。 各点は線速度 υ i =ωr i で移動し、その点の運動エネルギーは

または

回転する剛体の運動エネルギーの合計は、そのすべての物質点の運動エネルギーの合計に等しくなります。

(3.22)

（Jは回転軸に対する本体の慣性モーメント）

すべての点の軌跡が平行な平面上にある場合 (円柱が傾斜面を転がるように、各点は独自の平面内で移動します)、 フラットな動き。 オイラーの原理によれば、平面運動は常に無数の方法で並進運動と回転運動に分解できます。 ボールが傾斜面に沿って落ちたり滑ったりする場合、ボールは並進方向にのみ移動します。 ボールが転がると、ボールも回転します。

物体が並進運動と回転運動を同時に実行する場合、その総運動エネルギーは次のようになります。

(3.23)

並進運動と回転運動の運動エネルギーの式を比較すると、回転運動中の慣性の尺度が本体の慣性モーメントであることがわかります。

§ 3.6 剛体の回転中の外力の働き

剛体が回転しても、その位置エネルギーは変化しないため、外力の基本仕事は、剛体の運動エネルギーの増加に等しくなります。

dA = dE または

Jβ = M、ωdr = dφ と考えると、有限の角度における物体の α が得られます。φ は次の値に等しくなります。

(3.25)

剛体が固定軸の周りを回転する場合、外力の仕事は、この軸に対するこれらの力のモーメントの作用によって決まります。 軸に対する力のモーメントがゼロの場合、これらの力は仕事を生成しません。

問題解決の例

例2.1。 フライホイール質量メートル=5kgと半径r= 0.2 m が周波数とともに水平軸の周りを回転しますν 0 =720分 -1 そしてブレーキをかけると後ろで止まりますt=20秒 制動トルクと停止するまでの回転数を求めます。

制動トルクを決定するには、回転運動の力学の基本方程式を適用します。

ここで、I=mr 2 – ディスクの慣性モーメント。 Δω =ω - ω 0 であり、ω =0 は最終角速度、ω 0 =2πν 0 は初期角速度です。 M は、ディスクに作用する力の制動モーメントです。

すべての量がわかれば、ブレーキトルクを決定できます

ミスター 2 2πν 0 = МΔt (1)

(2)

回転運動の運動学から、停止するまでのディスクの回転中の回転角度は次の式で求めることができます。

(3)

ここで、β は角加速度です。

問題の条件によれば、 ω =ω 0 – βΔt、ω=0 なので、ω 0 = βΔt

この場合、式 (2) は次のように書くことができます。

例2.2。 同一の半径と質量を持つディスクの形をした 2 つのフライホイールを、ある回転速度まで回転させました。n= 480 rpm、独自のデバイスに任せます。 ベアリングに対するシャフトの摩擦力の影響で、最初のベアリングは停止しました。t=80 秒、2 つ目はそうしましたN= 240 rpmで停止します。 シャフトとベアリングの間の摩擦モーメントはどのフライホイールが何倍大きかったか?

回転運動の力学の基本方程式を使用して、最初のフライホイールのとげの力のモーメント M 1 を求めます。

M 1 Δt = Iω 2 - Iω 1

ここで、Δt は摩擦力のモーメントの作用時間、I=mr 2 はフライホイールの慣性モーメント、ω 1 = 2πν および ω 2 = 0 – フライホイールの初期および最終角速度です。

それから

2 番目のフライホイールの摩擦力モーメント M 2 は、摩擦力の仕事 A とその運動エネルギーの変化 ΔE k の関係によって表されます。

ここで、Δφ = 2πN は回転角、N はフライホイールの回転数です。

ではどこから

について 比率は等しくなります

第2フライホイールの摩擦モーメントは1.33倍です。

例2.3。 均質固体ディスクの質量 m、荷重の質量 m 1 そしてM 2 (図15)。 シリンダ軸のねじ山の滑りや摩擦がありません。 荷重の加速度と糸張力の比率を求めます。移動の途中。

糸の滑りはないので、m 1 と m 2 が並進運動をすると、円柱は点 O を通る軸の周りに回転します。明確にするために、m 2 > m 1 と仮定します。

次に、荷重 m 2 が低下し、シリンダが時計回りに回転します。 システムに含まれる物体の運動方程式を書いてみましょう

最初の 2 つの方程式は、並進運動を受ける質量 m 1 および m 2 の物体について書かれており、3 番目の方程式は回転する円筒について書かれています。 左側の 3 番目の方程式は、シリンダーに作用する力の合計モーメントです (力 T 1 はシリンダーを反時計回りに回転させる傾向があるため、力のモーメント T 1 にはマイナス記号が付けられます)。 右側の I は、O 軸に対するシリンダーの慣性モーメントであり、次の値に等しくなります。

ここで、R は円柱の半径です。 β はシリンダーの角加速度です。

糸滑りがないので、
。 I と β の式を考慮すると、次のようになります。

システムの方程式を追加すると、次の方程式に到達します。

ここから加速度を求めます ある貨物

結果の式から、糸張力が同じになることは明らかです。 シリンダーの質量が負荷の質量よりもはるかに小さい場合は =1。

例2.4。 質量 m = 0.5 kg の中空ボールの外半径 R = 0.08 m、内半径 r = 0.06 m です。 ボールはその中心を通る軸の周りを回転します。 ある瞬間からボールに力が働き始め、その結果ボールの回転角が法則に従って変化します。
。 加えられた力の瞬間を決定します。

回転運動の力学の基本方程式を使って問題を解きます。
。 主な困難は、中空ボールの慣性モーメントを決定することであり、角加速度 β は次のように求められます。
。 中空ボールの慣性モーメント I は、半径 R のボールと半径 r のボールの慣性モーメントの差に等しくなります。

ここで、ρ はボールの材質の密度です。 中空ボールの質量を知ることで密度を求める

ここからボールの材質の密度を決定します

力のモーメント M については、次の式が得られます。

例2.5。 質量300g、長さ50cmの細い棒が角速度10秒で回転します。 -1 ロッドの中央を通る垂直軸の周りの水平面内。 同一平面内での回転中に、回転軸がロッドの端を通過するようにロッドが移動する場合の角速度を求めます。

角運動量保存則を利用します

(1)

(J i は回転軸に対するロッドの慣性モーメントです)。

孤立した物体系では、角運動量のベクトル和は一定のままです。 回転軸に対するロッドの質量の分布が変化するという事実により、ロッドの慣性モーメントも (1) に従って変化します。

J 0 ω 1 = J 2 ω 2 。 (2)

重心を通りロッドに垂直な軸に対するロッドの慣性モーメントは、次の値に等しいことが知られています。

J 0 = mℓ 2 /12。 (3)

シュタイナーの定理によると

J = J 0 +m あ 2

(J は任意の回転軸に対するロッドの慣性モーメント、J 0 は質量中心を通過する平行軸に対する慣性モーメント、 あ- 重心から選択した回転軸までの距離)。

ロッドの端を通りロッドに垂直な軸の周りの慣性モーメントを求めてみましょう。

J 2 =J 0 +m あ 2、J 2 = mℓ 2 /12 +m(ℓ/2) 2 = mℓ 2 /3。 (4)

式 (3) と (4) を (2) に代入してみましょう。

mℓ 2 ω 1 /12 = mℓ 2 ω 2 /3

ω 2 = ω 1/4 ω 2 =10s-1/4=2.5s -1

例2.6 。 大衆の男メートル=60kg、質量 M=120kg のプラットフォームの端に立って、慣性によって固定垂直軸の周りを周波数 ν で回転 1 =12分 -1 、その中心に移動します。 プラットフォームを丸い均質な円盤、人を質量点とみなして、どのような周波数 ν で決定するか 2 するとプラットフォームが回転します。

与えられる: m=60kg、M=120kg、ν 1 =12min -1 = 0.2s -1 .

探す：ν1

解決：問題の状況に応じて、人の乗ったプラットフォームは慣性によって回転します。 回転システムに加えられるすべての力の結果として生じるモーメントはゼロです。 したがって、「プラットフォーム-人」システムでは、角運動量保存則が満たされます。

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

どこ
- 人がプラットフォームの端に立ったときのシステムの慣性モーメント (プラットフォームの慣性モーメントが次の値に等しいことを考慮してください) (R – 半径 n
プラットフォーム)、プラットフォームの端にある人の慣性モーメントは mR 2) です。

- 人がプラットフォームの中心に立ったときのシステムの慣性モーメント (人がプラットフォームの中心に立ったときのモーメントはゼロであることを考慮してください)。 角速度 ω 1 = 2π ν 1 および ω 1 = 2π ν 2。

書かれた式を式 (1) に代入すると、次のようになります。

望ましい回転速度はどこから来るのでしょうか?

答え: ν 2 =24min -1。

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運動エネルギー - 物体の質量と速度の二乗の積の半分に等しいスカラー物理量。

物体の運動エネルギーが何であるかを理解するために、質量 m の物体が一定の力 (F=const) の影響下で一様な加速度 (a=const) で直線運動する場合を考えてみましょう。 この物体の速度係数が v1 から v2 に変化するときに、物体に加えられる力によって行われる仕事を求めてみましょう。

ご存知のとおり、一定の力の仕事は次の式で計算されます。 私たちが考えているケースでは、力 F と変位 s の方向が一致するので、 となり、力の仕事は A = Fs に等しいことがわかります。 ニュートンの第 2 法則を使用して、力 F=ma を求めます。 直線等加速度運動の場合、次の公式が有効です。

この式から体の動きを表すと次のようになります。

見つかった F と S の値を仕事の式に代入すると、次の結果が得られます。

最後の公式から、この物体の速度が変化するときに物体に加えられる力の仕事は、特定の量の 2 つの値の差に等しいことが明らかです。 そして、機械的仕事はエネルギー変化の尺度です。 したがって、式の右側は、特定の体の 2 つのエネルギー値の差です。 これは、その量が体の動きによるエネルギーを表すことを意味します。 このエネルギーを運動エネルギーといいます。 それは Wк と指定されます。

導出した仕事の公式を採用すると、次のようになります。

物体の速度が変化するときに力によって行われる仕事は、この物体の運動エネルギーの変化に等しい

もあります：

位置エネルギー：

式では以下を使用しました。

運動エネルギー

基本的な理論情報

機械加工

という概念に基づいて運動のエネルギー特性を紹介します。 機械的作業または力仕事。 一定の力によって行われる仕事 F、力と変位係数の積に力ベクトル間の角度の余弦を乗じたものに等しい物理量です。 Fそして動き S:

仕事はスカラー量です。 正のいずれかになります (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°)。 で α = 90° 力によって行われる仕事はゼロです。 SI システムでは、仕事はジュール (J) で測定されます。 1 ジュールは、1 ニュートンの力によってその力の方向に 1 メートル移動する仕事に等しい。

力が時間の経過とともに変化する場合、仕事を見つけるには、力と変位のグラフを作成し、グラフの下の図の面積を見つけます。これが仕事です。

係数が座標 (変位) に依存する力の例としては、フックの法則に従うバネの弾性力があります ( Fコントロール = kx).

力

単位時間当たりに力によってなされる仕事をといいます。 力。 力 P(文字で表されることもあります) N) – 仕事率に等しい物理量 あ一定期間まで tこの作業はその間に完了しました:

この式で計算されるのは、 平均パワー、つまり プロセスを一般的に特徴づける電力。 したがって、仕事は電力の観点から表現することもできます。 あ = ポイント(もちろん、その作業にかかる力と時間がわかっている場合)。 電力の単位は、ワット (W) または 1 ジュール/秒と呼ばれます。 動きが均一であれば、次のようになります。

この式を使用して計算できます 瞬発力(特定の時間におけるパワー)、速度の代わりに瞬間速度の値を式に代入するとします。 どのようなべき乗を数えるべきかをどうやって知ることができますか? 問題が時間的瞬間または空間のある点でのパワーを必要とする場合、瞬間的が考慮されます。 特定の期間またはルートの一部における電力について尋ねられた場合は、平均電力を調べます。

効率 - 効率係数、有効な仕事の消費量、または有効な電力の消費量の比率に等しい：

どの作業が役に立ち、どの作業が無駄であるかは、特定のタスクの条件から論理的推論によって判断されます。 たとえば、クレーンが荷物を特定の高さまで持ち上げる作業を行う場合、有用な作業は荷物を持ち上げる作業となり（クレーンはこの目的のために作られたため）、消費される作業はクレーンの電動モーターによって行われる作業。

したがって、有効電力と消費電力には厳密な定義はなく、論理的推論によって求められます。 それぞれのタスクにおいて、私たち自身が、このタスクでの仕事を行う目的（有用な仕事または力）は何か、そしてすべての仕事を行うためのメカニズムまたは方法（消費された力または仕事）は何だったのかを判断しなければなりません。

一般に、効率は、メカニズムがある種類のエネルギーを別の種類のエネルギーにどれだけ効率的に変換するかを示します。 電力が時間の経過とともに変化する場合、仕事は電力対時間のグラフの下の図の面積として求められます。

運動エネルギー

物体の質量と速度の二乗の積の半分に等しい物理量をといいます。 体の運動エネルギー（運動のエネルギー）:

つまり、重量 2000 kg の自動車が 10 m/s の速度で移動する場合、その運動エネルギーは次のとおりです。 E k = 100 kJ であり、100 kJ の仕事を行うことができます。 このエネルギーは熱に変わったり（車がブレーキをかけると、ホイールのタイヤ、道路、ブレーキディスクが加熱したり）、車や車が衝突した車体の変形に費やされることもあります（事故の場合）。 運動エネルギーを計算する場合、エネルギーは仕事と同様にスカラー量であるため、車がどこを移動しているかは問題ではありません。

体が仕事をすることができれば、体にはエネルギーがあります。たとえば、動いている物体には運動エネルギーがあります。 運動のエネルギーであり、物体を変形させたり、衝突が起こった物体に加速度を与えたりする仕事をすることができます。

運動エネルギーの物理的意味: 物体が質量を持って静止しているためには メートル猛スピードで動き始めた v得られた運動エネルギーの値に等しい仕事をする必要があります。 物体に質量がある場合 メートル高速で動く v、その後、それを止めるには、その初期の運動エネルギーに等しい仕事をする必要があります。 ブレーキをかけるとき、運動エネルギーは主に（エネルギーが変形に向かう衝撃の場合を除いて）摩擦力によって「奪われ」ます。

運動エネルギーに関する定理: 合力の仕事は物体の運動エネルギーの変化に等しい:

運動エネルギーに関する定理は、物体が変化する力の影響下で運動するとき、その方向が運動の方向と一致しない一般的な場合にも当てはまります。 この定理は物体の加速と減速を伴う問題に適用すると便利です。

位置エネルギー

運動エネルギーまたは運動エネルギーとともに、この概念は物理学において重要な役割を果たします。 位置エネルギーまたは物体の相互作用のエネルギー.

位置エネルギーは、物体の相対位置 (たとえば、地球の表面に対する物体の位置) によって決まります。 位置エネルギーの概念は、その仕事が物体の軌道に依存せず、最初と最後の位置によってのみ決定される力に対してのみ導入できます（いわゆる、 保守勢力）。 閉じた軌道上でそのような力によって行われる仕事はゼロです。 この性質は重力と弾性力によってもたらされます。 これらの力に対して、位置エネルギーの概念を導入できます。

地球の重力場における物体の位置エネルギー次の式で計算されます。

物体の位置エネルギーの物理的意味: 位置エネルギーは、物体をゼロ レベルに下げるときに重力によって行われる仕事に等しい ( h– 体の重心からゼロレベルまでの距離）。 物体に位置エネルギーがある場合、この物体が高所から落ちたときに仕事をすることができます。 hゼロレベルに。 重力によって行われる仕事は、反対の符号で表した物体の位置エネルギーの変化に等しくなります。

多くの場合、エネルギーの問題では、体を持ち上げる（ひっくり返す、穴から出る）作業を見つけなければなりません。 これらすべての場合において、身体自体の動きではなく、重心の動きのみを考慮する必要があります。

ポテンシャルエネルギー Ep は、ゼロレベルの選択、つまり OY 軸の原点の選択に依存します。 各問題では、便宜上ゼロレベルが選択されています。 物理的な意味を持つのは、位置エネルギーそのものではなく、物体がある位置から別の位置に移動するときのその変化です。 この変更は、ゼロ レベルの選択とは無関係です。

伸びたバネの位置エネルギー次の式で計算されます。

どこ： k– スプリングの硬さ。 伸ばされた（または圧縮された）バネは、それに取り付けられた物体を動かすことができ、つまり、この物体に運動エネルギーを与えることができます。 したがって、このようなバネにはエネルギーが蓄えられています。 引張または圧縮 バツボディの変形していない状態から計算する必要があります。

弾性変形した物体の位置エネルギーは、特定の状態から変形がゼロの状態への移行中に弾性力によって行われる仕事に等しくなります。 初期状態でばねがすでに変形しており、その伸びが次の値に等しい場合 バツ 1、その後伸長を伴う新しい状態への移行時 バツ 2、弾性力は、反対の符号でとった位置エネルギーの変化に等しい働きをします (弾性力は常に物体の変形に向けられるため)。

弾性変形中の位置エネルギーは、弾性力による体の個々の部分の相互作用のエネルギーです。

摩擦力の仕事は、移動する経路に依存します (その仕事が軌道と移動する経路に依存するこのタイプの力は、次のように呼ばれます。 散逸力）。 摩擦力の位置エネルギーの概念は導入できません。

効率

効率係数（効率）– エネルギーの変換または伝達に関連したシステム (デバイス、機械) の効率の特性。 これは、システムが受け取るエネルギーの総量に対する有効に使用されたエネルギーの比率によって決定されます (式はすでに上に示されています)。

効率は仕事と電力の両方から計算できます。 有用な仕事と消費される仕事 (電力) は、常に単純な論理的推論によって決定されます。

電気モーターの効率は、電源から受け取った電気エネルギーに対する実行された (有用な) 機械仕事の比率です。 熱機関において、消費される熱量に対する有用な機械的仕事の比率。 変圧器において、一次巻線で消費されるエネルギーに対する二次巻線で受け取った電磁エネルギーの比率。

効率という概念は一般性があるため、原子炉、発電機やエンジン、火力発電所、半導体デバイス、生物体などの異なるシステムを単一の観点から比較・評価することができます。

摩擦や周囲の物体の加熱などによるエネルギー損失が避けられないため。 効率は常に 1 よりも低くなります。したがって、効率は消費されたエネルギーの一部、つまり適切な分数またはパーセンテージとして表され、無次元の量です。 効率は、機械または機構がどの程度効率的に動作するかを特徴づけます。 火力発電所の効率は 35 ～ 40%、過給と予冷を備えた内燃機関 - 40 ～ 50%、発電機および高出力発電機 - 95%、変圧器 - 98% に達します。

効率を見つける必要がある問題、またはそれがわかっている問題では、どの作業が役に立ち、どの作業が無駄であるかという論理的な推論から始める必要があります。

機械エネルギー保存則

総機械エネルギーは、運動エネルギー (つまり、動きのエネルギー) とポテンシャル (つまり、重力と弾性の力による物体の相互作用のエネルギー) の合計と呼ばれます。

機械エネルギーが他の形式、たとえば内部 (熱) エネルギーに変換しない場合、運動エネルギーと位置エネルギーの合計は変化しません。 機械エネルギーが熱エネルギーに変わる場合、機械エネルギーの変化は、摩擦力の仕事、エネルギー損失、放出される熱量などに等しくなります。つまり、総機械エネルギーの変化は等しくなります。外力の働きに対して：

閉じたシステム (つまり、外力が作用しておらず、その仕事が対応してゼロであるシステム) を構成する物体の運動エネルギーと位置エネルギー、および相互作用する重力と弾性力の合計は変化しません。

このステートメントが表現しているのは、 機械プロセスにおけるエネルギー保存則 (LEC)。 それはニュートンの法則の結果です。 機械的エネルギー保存の法則は、閉じた系内の物体が弾性力と重力によって相互作用する場合にのみ満たされます。 エネルギー保存則に関するすべての問題では、物体系には常に少なくとも 2 つの状態が存在します。 法則は、最初の状態の総エネルギーが 2 番目の状態の総エネルギーに等しいと規定しています。

エネルギー保存則の問題を解くためのアルゴリズム:

1. 体の初期位置と最終位置の点を見つけます。
2. これらの点で体がどのようなエネルギーを持っているかを書き留めてください。
3. 体の最初と最後のエネルギーを同等にします。
4. 以前の物理トピックから他の必要な方程式を追加します。
5. 数学的手法を使用して、結果の方程式または連立方程式を解きます。

機械的エネルギー保存の法則により、すべての中間点での物体の運動法則を分析しなくても、軌道の 2 つの異なる点での物体の座標と速度の関係を取得できることに注意することが重要です。 機械エネルギー保存の法則を適用すると、多くの問題の解決を大幅に簡素化できます。

実際の状況では、移動体はほとんどの場合、重力、弾性力、その他の力に加えて、摩擦力や環境抵抗力の影響を受けます。 摩擦力によって行われる仕事は、経路の長さに依存します。

閉鎖系を構成する物体間に摩擦力が作用する場合、力学的エネルギーは保存されません。 機械的エネルギーの一部は物体の内部エネルギー（加熱）に変換されます。 したがって、全体としてのエネルギー（つまり、機械的エネルギーだけでなく）は、どのような場合でも保存されます。

物理的な相互作用中、エネルギーは現れたり消えたりしません。 ある形から別の形に変化するだけです。 実験的に確立されたこの事実は、基本的な自然法則を表しています - エネルギーの保存と変換の法則.

エネルギーの保存と変換の法則の帰結の 1 つは、「永久機関」、つまりエネルギーを消費せずに無限に仕事をできる機械を作成することは不可能であるという声明です。

仕事上のさまざまなタスク

問題により機械的な作業を見つける必要がある場合は、まず機械的な作業を見つける方法を選択します。

1. ジョブは次の式を使用して見つけることができます。 あ = FS∙コス α 。 選択した基準系で仕事をする力と、この力の影響による物体の変位量を求めます。 角度は力ベクトルと変位ベクトルの間で選択する必要があることに注意してください。
2. 外力によって行われた仕事は、最終的な状況と初期の状況における機械的エネルギーの差として見出すことができます。 機械的エネルギーは、身体の運動エネルギーと位置エネルギーの合計に等しい。
3. 物体を一定の速度で持ち上げるために行われる仕事は、次の公式を使用して求められます。 あ = ああ、 どこ h- 上昇する高さ 体の重心.
4. 仕事は力と時間の産物として見出されます。 式によると： あ = ポイント.
5. 仕事は、力対変位、または電力対時間のグラフの下の図の面積として見つけることができます。

エネルギー保存の法則と回転運動の力学

このトピックの問題は数学的に非常に複雑ですが、アプローチを知っていれば、完全に標準的なアルゴリズムを使用して解決できます。 すべての問題において、垂直面内での体の回転を考慮する必要があります。 解決策は、次の一連のアクションになります。

1. 関心のある点（体の速度、糸の張力、重さなどを決定する必要がある点）を決定する必要があります。
2. この時点で、物体が回転する、つまり向心加速度があることを考慮して、ニュートンの第 2 法則を書き留めます。
3. 機械的エネルギー保存の法則を書き留めて、非常に興味深い点での物体の速度と、何かがわかっているある状態における物体の状態の特徴を含めます。
4. 条件に応じて、一方の式から速度の 2 乗を表し、それをもう一方の式に代入します。
5. 残りの必要な数学的演算を実行して、最終結果を取得します。

問題を解決するときは、次のことに留意する必要があります。

• ねじ上を最低速度で回転させて頂点を通過する条件は支持反力です Nデッドループの先頭点を通過するときも同じ条件が満たされます。
• ロッド上で回転する場合、円全体を通過するための条件は、頂点での最低速度が 0 であることです。
• 物体が球面から分離する条件は、分離点での支持反力がゼロであることです。

非弾性衝突

機械エネルギー保存則と運動量保存則により、作用する力が不明な場合でも機械的問題の解決策を見つけることができます。 このタイプの問題の例としては、物体の衝撃相互作用が挙げられます。

衝撃（または衝突）による物体の短期間の相互作用を呼び出すのが通例であり、その結果、速度が大幅に変化します。 物体の衝突中、物体間に短期間の衝撃力が作用しますが、その大きさは原則として不明です。 したがって、ニュートンの法則を使用して衝突相互作用を直接考慮することは不可能です。 多くの場合、エネルギーと運動量の保存則を適用すると、衝突プロセス自体を考慮から除外し、これらの量のすべての中間値をバイパスして、衝突前後の物体の速度間の関係を取得することが可能になります。

私たちは日常生活、テクノロジー、物理学 (特に原子と素粒子の物理学) において物体の衝突相互作用に対処しなければならないことがよくあります。 力学では、衝撃相互作用の 2 つのモデルがよく使用されます。 絶対弾性衝撃と絶対非弾性衝撃.

絶対的に非弾性の衝撃物体が互いに接続（くっつき）し、1 つの物体として前進するこの現象を、彼らは衝撃相互作用と呼んでいます。

完全に非弾性の衝突では、機械エネルギーは保存されません。 それは部分的または完全に物体の内部エネルギーに変わります（加熱）。 影響を説明するには、放出される熱を考慮して、運動量保存則と機械エネルギー保存則の両方を書き留める必要があります (最初に図面を作成することを強くお勧めします)。

絶対弾性インパクト

絶対弾性インパクト物体系の力学的エネルギーが保存される衝突と呼ばれます。 多くの場合、原子、分子、素粒子の衝突は絶対弾性衝撃の法則に従います。 絶対弾性衝撃では、運動量保存則に加えて、機械エネルギー保存則も満たされます。 完全な弾性衝突の単純な例は、衝突前にそのうちの 1 つが静止していた 2 つのビリヤード ボールの中心衝突です。

中央ストライキボールの衝突は、衝突の前後のボールの速度が中心線に沿った方向に向かう衝突と呼ばれます。 したがって、機械的エネルギーと運動量の保存の法則を使用すると、衝突前のボールの速度がわかっていれば、衝突後のボールの速度を決定することができます。 中心衝突が実際に実現されることは非常にまれで、特に原子や分子の衝突の場合には顕著です。 非中心弾性衝突では、衝突前後の粒子 (ボール) の速度は 1 つの直線に向かいません。

中心から外れた弾性衝撃の特殊なケースとしては、同じ質量の 2 つのビリヤード ボールの衝突が考えられます。そのうちの 1 つは衝突前に静止していて、2 番目のボールの速度はボールの中心線に沿って方向づけられませんでした。 。 この場合、弾性衝突後のボールの速度ベクトルは常に互いに直交する。

保存法。 複雑なタスク

複数のボディ

エネルギー保存の法則に関する一部の問題では、特定の物体を移動させるケーブルに質量がある可能性があります (つまり、すでに慣れ親しんでいるかもしれませんが、無重力ではありません)。 この場合、そのようなケーブルを動かす仕事（つまりケーブルの重心）も考慮する必要があります。

無重力ロッドで接続された 2 つの物体が垂直面内で回転すると、次のようになります。

1. 位置エネルギーを計算するにはゼロ レベルを選択します。たとえば、回転軸のレベルまたは重りの 1 つの最下点のレベルで、必ず図面を作成します。
2. 力学的エネルギー保存の法則を書き留めます。左側には初期状態での両方の物体の運動エネルギーと位置エネルギーの合計を書き込み、右側には初期状態での運動エネルギーと位置エネルギーの合計を書き込みます。最終的な状況における両方の体。
3. 物体の角速度が同じであることを考慮すると、物体の線速度は回転半径に比例します。
4. 必要に応じて、各物体のニュートンの第 2 法則を個別に書き留めます。

砲弾の破裂

発射体が爆発すると、爆発的なエネルギーが放出されます。 このエネルギーを求めるには、爆発後の破片の機械的エネルギーの合計から、爆発前の発射体の機械的エネルギーを差し引く必要があります。 また、コサイン定理 (ベクトル法) の形式、または選択した軸への射影の形式で記述された運動量保存則も使用します。

重い板との衝突

高速で動く重い板に会いましょう v、質量の光球が動いています メートルスピードを持って あなた n. ボールの運動量はプレートの運動量よりもはるかに小さいため、インパクト後もプレートの速度は変化せず、同じ速度で同じ方向に動き続けます。 弾性衝撃の結果、ボールはプレートから飛び去ります。 ここで理解することが重要です プレートに対するボールの速度は変わりません。 この場合、ボールの最終速度は次のようになります。

したがって、インパクト後のボールの速度は壁の速度の 2 倍に増加します。 インパクト前にボールとプレートが同じ方向に動いていた場合についても同様の推論により、ボールの速度が壁の速度の 2 倍減少するという結果が得られます。

衝突するボールのエネルギーの最大値と最小値の問題

このタイプの問題で重要なことは、ボールの動きの運動エネルギーが最小の場合、ボールの弾性変形の位置エネルギーが最大になることを理解することです。これは機械的エネルギー保存の法則から導き出されます。 ボールの運動エネルギーの合計は、ボールの速度の大きさが等しく、同じ方向に向いている瞬間に最小になります。 この瞬間、ボールの相対速度はゼロで、変形とそれに伴う位置エネルギーは最大になります。

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物理学と数学の CT をうまく準備するにはどうすればよいですか?

物理学や数学などの CT の準備を適切に行うには、次の 3 つの最も重要な条件を満たす必要があります。

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これら 3 つのポイントを熱心に、責任を持って実行し、最終トレーニング テストを責任を持って学習することで、CT で自分の能力を最大限に発揮し、優れた結果を示すことができます。

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日常の経験から、動かない物体は動き始め、動くものは停止することができることがわかります。 あなたと私は常に何かをしており、世界は私たちの周りで忙しく、太陽は輝いています... しかし、人間、動物、そして自然一般は、この仕事をするための力をどこから得ているのでしょうか？ 跡形もなく消えてしまいますか？ 一方の体は、もう一方の体の動きを変えずに動き始めますか? これらすべてについては記事で説明します。

エネルギーの概念

車、トラクター、ディーゼル機関車、飛行機を動かすエンジンを動かすには、エネルギー源である燃料が必要です。 電動モーターは電気を利用して工作機械に動力を供給します。 高所から落ちる水のエネルギーにより、水力タービンが回転し、電流を生成する電気機械に接続されます。 人が生きて働くためには、エネルギーも必要です。 どんな仕事をするにもエネルギーが必要だと言います。 エネルギーとは何ですか?

• 観察 1. ボールを地面より上に上げます。 彼が落ち着いている間は、機械的な作業は行われません。 彼を行かせましょう。 重力の影響により、ボールは一定の高さから地面に落下します。 ボールが落ちると機械的な作業が行われます。
• 観察2. バネを閉じて糸で固定し、バネの上に重りを置きます。 糸に火をつけてみましょう。バネが伸びて重りが一定の高さまで上がります。 スプリングが機械的な働きを行っています。
• 観察3. 先端にブロックが付いた棒をカートに取り付けます。 ブロックに糸を通し、その一端をカートの車軸に巻き付け、もう一端におもりをぶら下げます。 重みを解放しましょう。 アクションの下では、下に移動してカートに動きを与えます。 重りが機械的な働きをしてくれました。

上記の観察をすべて分析した後、相互作用中に 1 つまたは複数の物体が機械的仕事を行う場合、それらは機械的エネルギーまたはエネルギーを持っていると言われると結論付けることができます。

エネルギーの概念

エネルギー（ギリシャ語から） エネルギー- 活動) は、身体が仕事をする能力を特徴付ける物理量です。 エネルギーおよび仕事の SI 単位は 1 ジュール (1 J) です。 文字にはエネルギーが文字で示されています E。 上記の実験から、身体がある状態から別の状態に移行するときに仕事を行うことは明らかです。 この場合、物体のエネルギーは変化（減少）し、物体によって実行される機械的仕事は、その力学的エネルギーの変化の結果と等しくなります。

機械エネルギーの種類。 位置エネルギーの概念

機械エネルギーには、位置エネルギーと運動エネルギーの 2 種類があります。 ここで、位置エネルギーについて詳しく見てみましょう。

ポテンシャル エネルギー (PE) - 相互作用する物体の相互位置、または同じ物体の部分によって決定されます。 物体と地球は互いに引き付け合う、つまり相互作用するため、地面から持ち上げられた物体のPEは揚力の高さに依存します。 h。 体を高く上げるほど、PEは大きくなります。 PEは身長だけでなく体重にも依存することが実験的に証明されています。 物体を同じ高さまで持ち上げた場合、質量が大きい物体の PE は大きくなります。 このエネルギーの式は次のとおりです。 E p = mgh、どこ Ep- これは位置エネルギーです、 メートル- 体重、g = 9.81 N/kg、h - 身長。

ばねの位置エネルギー

物体を物理量といいます えー、アクションによって並進運動の速度が変化すると、運動エネルギーが増加するのと同じだけ減少します。 バネ (他の弾性変形ボディと同様) には、剛性の積の半分に等しい PE があります。 k変形の平方当たり: x = kx 2:2。

運動エネルギー: 公式と定義

機械的仕事の意味は、力や変位の概念を使用せずに、仕事が身体のエネルギーの変化を特徴付けるという事実に焦点を当てて検討できる場合があります。 必要なのは、特定の物体の質量とその初速度と終速度だけであり、これが運動エネルギーにつながります。 運動エネルギー (KE) は、物体自身の運動によって物体に属するエネルギーです。

風には運動エネルギーがあり、風力タービンを推進するために使用されます。 可動子は風力タービンの翼の傾斜面に圧力を加え、翼を強制的に回転させます。 回転運動は歯車システムを介して特定の仕事を実行する機構に伝達されます。 発電所のタービンの周りを循環する移動水は、作業中に CE の一部を失います。 空高く飛ぶ飛行機にはPEのほかにCEがあります。 物体が静止している場合、つまり地球に対する速度がゼロの場合、地球に対するその CE はゼロです。 物体の質量とその移動速度が大きいほど、CE も大きくなることが実験的に確立されています。 並進運動の運動エネルギーを数式で表すと次のようになります。

どこ に- 運動エネルギー、 メートル- 体重、 v- スピード。

運動エネルギーの変化

物体の移動速度は基準系の選択に依存する量であるため、物体の FE の値もその選択に依存します。 物体の運動エネルギー (IKE) の変化は、物体に対する外力の作用によって発生します。 F。 物理量 あ、IKE と同じです ΔE k体に力が作用することにより、 F は仕事と呼ばれます: A = ΔE k. スピードを持って動く身体に乗っているなら v 1 、力が働きます F、方向と一致すると、体の速度は時間の経過とともに増加します tある値に v 2 。 この場合、IKE は次と等しくなります。

どこ メートル- 体重; d- 身体が移動した距離。 V f1 = (V 2 - V 1); V f2 = (V 2 + V 1); a = F:m。 運動エネルギーがどれだけ変化するかを計算するのにこの式が使用されます。 この式は次のような解釈もできます。 ΔE k = Flcos ά , ここで、cosά 力ベクトル間の角度です Fそしてスピード V.

平均運動エネルギー

運動エネルギーは、このシステムに属するさまざまな点の移動速度によって決定されるエネルギーです。 ただし、異なる並進エネルギーと回転エネルギーを特徴付ける 2 つのエネルギーを区別する必要があることに注意してください。 この場合の (SCE) は、システム全体のエネルギーの合計とその静けさのエネルギーの間の平均差です。つまり、実際、その値は位置エネルギーの平均値です。 平均運動エネルギーの公式は次のとおりです。

ここで、k はボルツマン定数です。 T - 温度。 この方程式が分子動力学理論の基礎です。

気体分子の平均運動エネルギー

多くの実験により、特定の温度で並進運動する気体分子の平均運動エネルギーは同じであり、気体の種類に依存しないことが証明されています。 さらに、ガスを 1℃加熱すると、SCE が同じ値だけ増加することもわかりました。 より正確には、この値は次の値と等しくなります。 ΔE k = 2.07 x 10 -23 J/o C。並進運動における気体分子の平均運動エネルギーがいくらであるかを計算するには、この相対値に加えて、並進運動のエネルギーの絶対値を少なくとも 1 つ知る必要があります。 物理学では、これらの値は幅広い温度に対して非常に正確に決定されます。 たとえば、温度では t = 500℃分子の並進運動の運動エネルギー Ek = 1600 x 10 -23 J. 2 つの量を知る ( ΔE k と E k)、 与えられた温度での分子の並進運動のエネルギーを計算することも、与えられたエネルギー値から温度を求めるという逆問題を解くこともできます。

最後に、分子の平均運動エネルギー (上に示した式) は、絶対温度 (および物質のあらゆる凝集状態) にのみ依存すると結論付けることができます。

全機械エネルギー保存の法則

重力と弾性力の影響下での物体の動きの研究により、位置エネルギーと呼ばれる特定の物理量が存在することが示されました。 Ep; それは物体の座標に依存し、その変化は反対の符号で取られる IEC に等しくなります。 Δ E p =-ΔE k.したがって、重力と弾性力と相互作用する物体の FE と PE の変化の合計は、 0 : Δ Ep+ΔE k = 0。物体の座標のみに依存する力を次のように呼びます。 保守的。引力と弾性力は保存的な力です。 物体の運動エネルギーと位置エネルギーの合計が総力学的エネルギーです。 Ep+E k = E。

この事実は最も正確な実験によって証明されており、
呼ばれた 機械エネルギー保存則。 物体が相対運動の速度に依存する力と相互作用する場合、相互作用する物体のシステム内の機械的エネルギーは保存されません。 このタイプの力の例は、と呼ばれます。 非保守的、は摩擦力です。 摩擦力が物体に作用する場合、それらを克服するにはエネルギーを消費する必要があります。つまり、摩擦力に対抗する仕事を行うためにエネルギーの一部が使用されます。 ただし、ここでのエネルギー保存則の違反は、エネルギーの保存と変換の一般的な法則とは別のケースであるため、単なる想像上のものです。 身体のエネルギーは決して消えたり、再び現れたりすることはありません。ある型から別の型に変換されるだけです。 この自然法則は非常に重要であり、どこにでも当てはまります。 これは、エネルギーの保存と変換の一般法則と呼ばれることもあります。

身体の内部エネルギー、運動エネルギー、位置エネルギーの関係

物体の内部エネルギー (U) は、その総体エネルギーから、物体全体の CE と外部力の場の PE を引いたものです。 このことから、内部エネルギーは分子のカオス的な運動の CE、分子間の相互作用の PE、および分子内エネルギーから構成されていると結論付けることができます。 内部エネルギーはシステムの状態の明確な関数です。これは次のことを意味します。システムが特定の状態にある場合、その内部エネルギーは、以前に何が起こったかに関係なく、その固有の値を取ることになります。

相対主義

物体の速度が光速に近い場合、運動エネルギーは次の式で求められます。

物体の運動エネルギーは、その式が上に書かれたものですが、次の原理に従って計算することもできます。

運動エネルギーを求める問題の例

1. 300 m/s の速度で飛ぶ重さ 9 g のボールと、時速 18 km/h で走る体重 60 kg の人の運動エネルギーを比較します。

したがって、私たちに与えられるものは次のとおりです。 m 1 = 0.009kg; V 1 = 300 m/秒; m 2 = 60 kg、V 2 = 5 m/s。

解決：

• 運動エネルギー（式）： E k = mv 2: 2。
• 計算用のデータはすべて揃っているので、次のことがわかります。 Ek人にとっても、ボールにとっても。
• E k1 = (0.009 kg x (300 m/s) 2): 2 = 405 J;
• E k2 = (60 kg x (5 m/s) 2): 2 = 750 J。
• E k1< E k2.

答え: ボールの運動エネルギーは人間の運動エネルギーよりも小さいです。

2. 質量10kgの物体を高さ10mまで持ち上げ、その後放します。 高さ5メートルではどのようなFEになりますか？ 空気抵抗は無視できます。

したがって、私たちに与えられるものは次のとおりです。 m = 10kg; h = 10 メートル; h 1 = 5 メートル; g = 9.81 N/kg。 E k1 - ?

解決：

• 特定の高さまで持ち上げられた特定の質量の物体は、位置エネルギー E p = mgh を持ちます。 物体が落下すると、ある高さ h 1 で汗をかきます。 エネルギー E p = mgh 1 および kin。 エネルギー E k1。 運動エネルギーを正しく求めるには、上記の公式は役に立たないため、次のアルゴリズムを使用して問題を解決します。
• このステップでは、エネルギー保存則を使用して次のように書きます。 E p1 +E k1 = E P.
• それから E k1 = E P - E p1 = うーん、 ああ 1 = mg(h-h 1)。
• 値を式に代入すると、次のようになります。 E k1 = 10 x 9.81(10-5) = 490.5 J。

答え: E k1 = 490.5 J。

3. 質量のあるフライホイール メートルと半径 R、中心を通る軸の周りを回転します。 フライホイールの回転角速度 - ω 。 フライホイールを停止するには、ブレーキパッドをリムに押し付けて力を加えます。 F 摩擦。 フライホイールは完全に停止するまでに何回転しますか? フライホイールの質量がリムに沿って集中していることを考慮してください。

したがって、私たちに与えられるものは次のとおりです。 メートル; R; ω; F 摩擦。 ん - ?

解決：

• 問題を解決するとき、フライホイールの回転が、半径を持った薄い均一なフープの回転と同様であると考えます。 R そして質量 うーん、 角速度で回転するもの ω.
• このような物体の運動エネルギーは次のようになります。 E k = (J ω 2) : 2、ここで J= メートル R 2 .
• 摩擦力に打ち勝つためにすべての FE が費やされると、フライホイールは停止します。 F 摩擦、 ブレーキパッドとリムの間で発生: E k = 摩擦 F *s 、ここで 2 πRN = (m R 2 ω 2) : 2, どこ N = ( メートル ω 2 R) : (4 π Ftr）。

答え: N = (mω 2 R) : (4πF tr)。

ついに

エネルギーは、生命のあらゆる側面において最も重要な要素です。エネルギーがなければ、人間を含め、いかなる体も仕事をすることができないからです。 この記事では、エネルギーとは何かを明確に理解できたと思います。また、その構成要素の 1 つである運動エネルギーのあらゆる側面を詳細に説明することは、地球上で発生する多くのプロセスを理解するのに役立ちます。 また、上記の公式と問題解決の例から、運動エネルギーを求める方法を学ぶことができます。

相互作用や運動における物体または物体のシステム全体の状態を特徴付ける物理学および力学における量は、エネルギーと呼ばれます。

機械エネルギーの種類

力学では、エネルギーには次の 2 種類があります。

• キネティック。 この用語は、動く物体の機械的エネルギーを指します。 これは、完全に停止するまでブレーキをかけるときに身体が行うことができる仕事量によって測定されます。
• 潜在的。 これは、物体のシステム全体の結合された機械的エネルギーであり、物体の位置と相互作用力の性質によって決まります。

したがって、機械エネルギーをどのように見つけるかという問題に対する答えは、理論的には非常に簡単です。 最初に運動エネルギーを計算し、次に位置エネルギーを計算し、得られた結果を要約することが必要です。 物体間の相互作用を特徴付ける機械的エネルギーは、相対的な位置と速度の関数です。

運動エネルギー

機械システムには運動エネルギーがあり、そのエネルギーはそのさまざまな点が移動する速度に依存するため、並進タイプまたは回転タイプにすることができます。 エネルギーの測定には SI 単位ジュール (J) が使用されます。

エネルギーを見つける方法を見てみましょう。 運動エネルギーの公式:

• 例 = mv²/2、
  • Ek はジュール単位で測定される運動エネルギーです。
  • m – 体重 (キログラム);
  • v - 速度 (メートル/秒)。

剛体の運動エネルギーを求める方法を決定するには、並進運動と回転運動の運動エネルギーの合計を導き出します。

このようにして計算された、一定の速度で動く物体の運動エネルギーは、速度を与えるために静止している物体に作用する力によって行われなければならない仕事を示します。

位置エネルギー

位置エネルギーを見つける方法を調べるには、次の公式を適用する必要があります。

• Ep = mgh、
  • Ep はジュール単位で測定される位置エネルギーです。
  • g は重力加速度 (平方メートル) です。
  • m – 体重 (キログラム);
  • h は、任意のレベル (メートル) を超えた身体の重心の高さです。

位置エネルギーは、物体とフィールドだけでなく、2 つ以上の物体の相互影響によって特徴付けられるため、あらゆる物理システムは、位置エネルギーが最小になる、理想的にはゼロになる位置を見つけようと努めます。 位置エネルギー。 運動エネルギーは速度によって特徴付けられ、位置エネルギーは物体の相対位置によって特徴付けられることを覚えておく必要があります。

これで、物理公式を使用してエネルギーとその値を見つける方法についてすべて理解できました。