Как формулируется закон сохранения полной механической энергии. Закон изменения и сохранения полной механической энергии

1. Энергия тела – физическая величина, показывающая работу, которую может совершить рассматриваемое тело (за любое, в том числе неограниченное время наблюдения). Тело, совершающее положительную работу, теряет часть своей энергии. Если же положительная работа совершается над телом, энергия тела увеличивается. Для отрицательной работы – наоборот.

• Энергией называют физическую величину, которая характеризует способность тела или системы взаимодействующих тел совершить работу.
• Единица энергии в СИ 1 Джоуль (Дж).

2. Кинетической энергией называется энеpгия движущихся тел. Под движением тела следует понимать не только перемещение в пространстве, но и вращение тела. Кинетическая энергия тем больше, чем больше масса тела и скорость его движения (перемещения в пространстве и/или вращения). Кинетическая энеpгия зависит от тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела.

• Кинетическая энергия Е к тела массой m , движущегося со скоростью v , определяется по формуле Е к =mv 2 /2

3. Потенциальной энергией называется энергия взаимодействующих тел или частей тела. Различают потенциальную энергию тел, находящихся под действием силы тяжести, силы упругости, архимедовой силы. Любая потенциальная энергия зависит от силы взаимодействия и расстояния между взаимодействующими телами (или частями тела). Потенциальная энергия отсчитывается от условного нулевого уровня.

• Потенциальной энергией обладают, например, груз, поднятый над поверхностью Земли, и сжатая пружина.
• Потенциальная энергия поднятого груза Е п = mgh .
• Кинетическая энергия может превращаться в потенциальную, и обратно.

4. Механической энергией тела называют сумму его кинетической и потенциальной энергий . Поэтому механическая энеpгия любого тела зависит от выбора тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела, а также от выбора условных нулевых уровней для всех разновидностей имеющихся у тела потенциальных энергий.

• Механическая энергия характеризует способность тела или системы тел совершить работу вследствие изменения скорости тела или взаимного положения взаимодействующих тел.

5. Внутренней энергией называется такая энергия тела, за счёт которой может совершаться механическая работа, не вызывая убыли механической энергии этого тела. Внутренняя энеpгия не зависит от механической энергии тела и зависит от строения тела и его состояния.

6. Закон сохранения и превращения энергии гласит, что энеpгия ниоткуда не возникает и никуда не исчезает; она лишь переходит из одного вида в другой или от одного тела к другому.

• Закон сохранения механической энергии : если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости, то сумма кинетической и потенциальной энергии остается неизменной, то есть механическая энергия сохраняется.

Таблица «Механическая энергия. Закон сохранения энергии».

Схема
Закон сохранения энергии. Углубленный уровень «

Закон сохранения механической энергии связывает между собой разные виды энергии, рассмотрим их подробнее. Выясним и возможности его практического применения.

Особенности физической системы

Математическая формулировка закона сохранения механической энергии связывает кинетическую и потенциальную энергию.

Суть закона заключается в том, что допускается превращение одной формы в иной вид, при этом суммарное значение остается неизменной величиной. В разных разделах физики есть свои формулировки данного закона. Например, в термодинамике выделяют первое начало, в классической механике используют закон сохранения, а в электродинамике расчеты проводят на основе теоремы Пойнтинга.

Фундаментальный смысл

Как определяется механическая энергия? Закон сохранения механической энергии объясняют теоремой Нетер. Она объясняет независимость закона относительно временных рамок, иных основополагающих принципов механики. Ньютоновская теория характеризуется использованием частного случая закона сохранения энергии.

Как можно качественно описать данный закон? Сумма потенциальной и кинетической форм в замкнутой системе сохраняется неизменной.

Если на систему не действуют иные силы, в таком случае не наблюдается ее исчезновения, а также появления. Как осуществлялось обоснование закона сохранения механической энергии? Лабораторная деятельность многих ученых основывалась на изучении перехода кинетической энергии в потенциальный вид. Например, при анализе состояния математического маятника удалось подтвердить неизменность суммарного значения двух видов.

Основы термодинамики

Как рассчитывается механическая энергия? Закон сохранения механической энергии можно применить к первому началу термодинамики. Рассматривается изменение внутренней энергии системы в процессе ее перехода из одного состояния в иное через сумму количества теплоты, передаваемого системе, и работы внешних сил.

Закон сохранения импульса и механической энергии поясняет сложность получения двигателя, работающего постоянно.

Изучение свойств жидкостей

Для гидродинамики идеальных жидкостей было выведено уравнение Бернулли. Суть его в постоянстве жидкости, имеющей однородную плотность.

Как изучалась механическая энергия? Закон сохранения механической энергии был определен экспериментальным путем. Гей-Люссак в начале 19 века пытался найти зависимость между расширением газа и его теплоемкостью. Ему удалось установить неизменность температуры в рассматриваемом процессе.

История появления закона

В 19 веке, после опытов М. Фарадея, была выявлена зависимость между разными видами материи. Именно эти исследования стали основой для появления закона сохранения. Что такое полная механическая энергия? Закон сохранения энергии назван результатом опытов, проведенных французским физиком Сади Карно. Он пытался экспериментальным путем определить зависимость между работой, совершенной над системой, и выделяющимся количеством теплоты.

Именно Карно удалось установить зависимость между теплом и работой, то есть сформулировать первое начало термодинамики на основе закона сохранения. Джеймс Прескотт Джоуль провел серию классических опытов, направленных на количественное определение теплоты, выделяющейся при вращении в электромагнитном поле соленоида с металлическим сердечником.

Ему удалось установить, что количество теплоты, выделяемой в экспериментах, прямо пропорционально значению тока, взятому в квадрате. В последующих экспериментах Джоуль поменял катушку на груз, падающий с некоторой высоты. Ученому удалось установить зависимость между величиной выделяемого тепла и математическим показателем энергии груза.

Роберт Майер предложил интересную гипотезу универсального применения закона сохранения энергии. Занимаясь изучением функционирования систем человека, немецкий врач решил проанализировать то количество теплоты, которое организм выделяет по мере переработки пищи. Его интересовала величина работы, совершаемой в этом случае. Майеру удалось установить связь между теплом, работой, подтверждающую возможность использования закона сохранения энергии для процессов, происходящих внутри организма человека.

Герман Гельмгольц дал первую характеристику потенциальной энергии, основываясь на исследованиях Джоуля и Майера. Он в своих рассуждениях базировался на связи кинетической (живой) энергии с силами напряжения (потенциальной энергии).

Заключение

Закон, поясняющий неизменность суммарного показателя нескольких видов энергии, присущих для рассматриваемой системы, сохраняет свою актуальность и в настоящее время. Открытие закона способствовало развитию физических наук, стало отправной точкой для инновационных процессов, рассматриваемых в науке и технике. Именно изучение закона сохранения механической энергии, лабораторная практика стали детальным обоснованием единства живой природы.

Он указывает на закономерность перехода одной формы в другую, раскрывает глубину внутренних связей между формами материи. Любое явление, происходящее в живой и неживой природе, легко можно объяснить с помощью данного закона. В школьной программе уделяется особое внимание выводу математической записи связи между разными видами движения, рассматриваются основы термодинамической системы. На едином государственном экзамене по физике предлагаются задачи, предполагающие использование данного соотношения.

Процессы, которые происходят в Солнечной системе, связанные с изменением положения тел за определенный промежуток времени, могут быть объяснены с точки зрения основных физических правил. Переход из кинетической в потенциальную форму актуален при изучении механического движения тел. Зная, что суммарный показатель будет постоянным, можно проводить математические вычисления.

Данный видеоурок предназначен для самостоятельного ознакомления с темой «Закон сохранения механической энергии». Вначале дадим определение полной энергии и замкнутой системы. Затем сформулируем Закон сохранения механической энергии и рассмотрим, в каких областях физики можно его применять. Также мы дадим определение работы и научимся её определять, рассмотрев связанные с ней формулы.

Темой урока является один из фундаментальных законов природы - закон сохранения механической энергии .

Мы ранее говорили о потенциальной и кинетической энергии, а также о том, что тело может обладать вместе и потенциальной, и кинетической энергией. Прежде чем говорить о законе сохранения механической энергии вспомним, что такое полная энергия. Полной механической энергией называют сумму потенциальной и кинетической энергий тела.

Также вспомним, что называют замкнутой системой. Замкнутая система - это такая система, в которой находится строго определенное количество взаимодействующих между собой тел и никакие другие тела извне на эту систему не действуют.

Когда мы определились с понятием полной энергии и замкнутой системы, можно говорить о законе сохранения механической энергии. Итак, полная механическая энергия в замкнутой системе тел, взаимодействующих друг с другом посредством сил тяготения или сил упругости (консервативных сил), остается неизменной при любом движении этих тел.

Мы уже изучали закон сохранения импульса (ЗСИ):

Очень часто случается так, что поставленные задачи можно решить только с помощью законов сохранения энергии и импульса.

Рассмотреть сохранение энергии удобно на примере свободного падения тела с некоторой высоты. Если некоторое тело находится в состоянии покоя на некоторой высоте относительно земли, то это тело обладает потенциальной энергией. Как только тело начинает свое движение, высота тела уменьшается, уменьшается и потенциальная энергия. При этом начинает нарастать скорость, появляется энергия кинетическая. Когда тело приблизилось к земле, то высота тела равна 0, потенциальная энергия тоже равна 0, а максимальной будет являться кинетическая энергия тела. Вот здесь и просматривается превращение потенциальной энергии в кинетическую (рис. 1). То же самое можно сказать о движении тела наоборот, снизу вверх, когда тело бросают вертикально вверх.

Рис. 1. Свободное падение тела с некоторой высоты

Дополнительная задача 1. «О падении тела с некоторой высоты»

Задача 1

Условие

Тело находится на высоте от поверхности Земли и начинает свободно падать. Определите скорость тела в момент соприкосновения с землей.

Решение 1:

Начальная скорость тела . Нужно найти .

Рассмотрим закон сохранения энергии.

Рис. 2. Движение тела (задача 1)

В верхней точке тело обладает только потенциальной энергией: . Когда тело приблизится к земле, то высота тела над землей будет равна 0, а это означает, что потенциальная энергия у тела исчезла, она превратилась в кинетическую:

Согласно закону сохранения энергии можем записать:

Масса тела сокращается. Преобразуя указанное уравнение, получаем: .

Окончательный ответ будет: . Если подставить все значение, то получим:.

Ответ: .

Пример оформления решения задачи:

Рис. 3. Пример оформления решения задачи № 1

Данную задачу можно решить еще одним способом, как движение по вертикали с ускорением свободного падения.

Решение 2 :

Запишем уравнение движения тела в проекции на ось :

Когда тело приблизится к поверхности Земли, его координата будет равна 0:

Перед ускорением свободного падения стоит знак «-», поскольку оно направлено против выбранной оси .

Подставив известные величины, получаем, что тело падало на протяжении времени . Теперь запишем уравнение для скорости:

Полагая ускорение свободного падения равным получаем:

Знак минус означает, что тело движется против направления выбранной оси.

Ответ: .

Пример оформления решения задачи № 1 вторым способом.

Рис. 4. Пример оформления решения задачи № 1 (способ 2)

Также для решения данной задачи можно было воспользоваться формулой, которая не зависит от времени:

Конечно, нужно отметить, что данный пример мы рассмотрели с учетом отсутствия сил трения, которые в реальности действуют в любой системе. Обратимся к формулам и посмотрим, как записывается закон сохранения механической энергии:

Дополнительная задача 2

Тело свободно падает с высоты . Определите, на какой высоте кинетическая энергия равна трети потенциальной ().

Рис. 5. Иллюстрация к задаче № 2

Решение:

Когда тело находится на высоте , оно обладает потенциальной энергией, и только потенциальной. Эта энергия определяется формулой: . Это и будет полная энергия тела.

Когда тело начинает двигаться вниз, уменьшается потенциальная энергия, но вместе с тем нарастает кинетическая. На высоте, которую нужно определить, у тела уже будет некоторая скорость V. Для точки, соответствующей высоте h, кинетическая энергия имеет вид:

Потенциальная энергия на этой высоте будет обозначена следующим образом: .

По закону сохранения энергии, у нас полная энергия сохраняется. Эта энергия остается величиной постоянной. Для точки мы можем записать следующее соотношение: (по З.С.Э.).

Вспоминая, что кинетическая энергия по условию задачи составляет , можем записать следующее: .

Обратите внимание: масса и ускорение свободного падения сокращается, после несложных преобразований мы получаем, что высота, на которой такое соотношение выполняется, составляет .

Ответ:

Пример оформления задачи 2.

Рис. 6. Оформление решения задачи № 2

Представьте себе, что тело в некоторой системе отсчета обладает кинетической и потенциальной энергией. Если система замкнутая, то при каком-либо изменении произошло перераспределение, превращение одного вида энергии в другой, но полная энергия остается по своему значению той же самой (рис. 7).

Рис. 7. Закон сохранения энергии

Представьте себе ситуацию, когда по горизонтальной дороге движется автомобиль. Водитель выключает мотор и продолжает движение уже с выключенным мотором. Что в этом случае происходит (рис. 8)?

Рис. 8. Движение автомобиля

В данном случае автомобиль обладает кинетической энергией. Но вы прекрасно знаете, что с течением времени автомобиль остановится. Куда девалась в этом случае энергия? Ведь потенциальная энергия тела в данном случае тоже не изменилась, она была какой-то постоянной величиной относительно Земли. Как произошло изменение энергии? В данном случае энергия пошла на преодоление сил трения. Если в системе встречается трение, то оно также влияет на энергию этой системы. Посмотрим, как записывается в данном случае изменение энергии.

Изменяется энергия, и это изменение энергии определяется работой против силы трения. Определить работу силы трения мы можем с помощью формулы, которая известна из 7 класса (сила и перемещение направлены противоположно):

Итак, когда мы говорим об энергии и работе, то должны понимать, что каждый раз мы должны учитывать и то, что часть энергии расходуется на преодоление сил трения. Совершается работа по преодолению сил трения. Работа является величиной, которая характеризует изменение энергии тела.

В заключение урока хотелось бы сказать, что работа и энергия по сути своей связанные величины через действующие силы.

Дополнительная задача 3

Два тела - брусок массой и пластилиновый шарик массой - движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями (). После столкновения пластилиновый шарик прилип к бруску, два тела продолжают движение вместе. Определить, какая часть механической энергии превратилась во внутреннюю энергию этих тел, с учетом того что масса бруска в 3 раза больше массы пластилинового шарика ().

Решение:

Изменение внутренней энергии можно обозначить . Как вы знаете, существует несколько видов энергии. Кроме механической, существует еще и тепловая, внутренняя энергия.

При имеющейся замкнутой механической системе тела взаимодействуют посредством сил тяготения и упругости, тогда их работа равняется изменению потенциальной энергии тел с противоположным знаком:

A = – (E р 2 – E р 1) .

Следуя из теоремы о кинетической энергии, формула работы примет вид

A = E k 2 - E k 1 .

Отсюда следует, что

E k 2 - E k 1 = – (E р 2 – E р 1) или E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2 .

Определение 1

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел , составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной .

Данное утверждение выражает закон сохранения энергии в замкнутой системе и в механических процессах, являющийся следствием законов Ньютона.

Определение 2

Закон сохранения энергии выполняется при взаимодействии сил с потенциальными энергиями в замкнутой системе.

Пример N

Примером применения такого закона служит нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимости нити, которая удерживает тесло с массой m , вращая его вертикально относительно плоскости (задачи Гюйгенса). Подробное решение изображено на рисунке 1 . 20 . 1 .

Рисунок 1 . 20 . 1 . К задаче Гюйгенса, где F → принимается за силу натяжения нити в нижней точке траектории.

Запись закона сохранения полной энергии в верхней и нижней точках принимает вид

m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l .

F → располагается перпендикулярно скорости тела, отсюда следует вывод, что она не совершает работу.

Если скорость вращения минимальная, то натяжение нити верхней точке равняется нулю, значит, центростремительное ускорение может быть сообщено только при помощи силы тяжести. Тогда

m v 2 2 l = m g .

Исходя из соотношений, получаем

v 1 m i n 2 = 5 g l .

Создание центростремительного ускорения производится силами F → и m g → с противоположными направлениями относительно друг друга. Тогда формула запишется:

m v 1 2 2 = F - m g .

Можно сделать вывод, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити будет равняться по модулю значению F = 6 m g .

Очевидно, что прочность нити обязана превышать значение.

С помощью закона сохранения энергии посредством формулы можно получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории, не используя анализ закона движения тела во всех промежуточных точках. Данный закон позволяет заметно упрощать решение задач.

Реальные условия для движущихся тел предполагают действия сил тяготения, упругости, трения и сопротивления данной среды. Работа силы трения зависит от длины пути, поэтому она не является консервативной.

Определение 3

Между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, тогда механическая энергия не сохраняется, ее часть переходит во внутреннюю. Любые физические взаимодействия не провоцируют возникновение или исчезновение энергии. Она переходит из одной формы в другую. Данный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии .

Следствием является утверждение о невозможности создания вечного двигателя (perpetuum mobile) – машины, которая совершала бы работу и не расходовала энергию.

Рисунок 1 . 20 . 2 . Проект вечного двигателя. Почему данная машина не будет работать?

Существует большое количество таких проектов. Они не имеют право на существование, так как при расчетах отчетливо видны одни ошибки конструкций всего прибора, другие замаскированы. Попытки реализовать такую машину тщетны, так как они противоречат закону сохранения и превращения энергии, поэтому нахождение формулы не даст результатов.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Закон сохранения и превращение энергии является одним из важнейших постулатов физики. Рассмотрим историю его появления, а также основные области применения.

Страницы истории

Для начала выясним, кто открыл закон сохранения и превращения энергии. В 1841 году английским физиком Джоулем и русским ученым Ленцем параллельно были проведены эксперименты, в результате которых ученым удалось на практике выяснить связь между механической работой и теплотой.

Многочисленные исследования, проводимые физиками в разных уголках нашей планеты, предопределили открытие закона сохранения и превращения энергии. В середине девятнадцатого века немецким ученым Майером была дана его формулировка. Ученый попробовал обобщить всю информацию об электричестве, механическом движении, магнетизме, физиологии человека, существовавшую в тот промежуток времени.

Примерно в этот же период аналогичные мысли были высказаны учеными в Дании, Англии, Германии.

Эксперименты с теплотой

Несмотря на многообразие идей, касающихся теплоты, полное представление о ней было дано только русским ученым Михаилом Васильевичем Ломоносовым. Современники не поддержали его идеи, считали, что теплота не связана с движением мельчайшим частиц, из которых состоит вещество.

Закон сохранения и превращения механической энергии, предложенный Ломоносовым, был поддержан только после того, как в ходе экспериментов Румфорду удалось доказать наличие движения частиц внутри вещества.

Для получения теплоты физик Дэви пытался плавить лед, осуществлял трение друг о друга двух кусков льда. Он выдвинул гипотезу, согласно которой теплота рассматривалась в качестве колебательного движения частиц материи.

Закон сохранения и превращение энергии по Майеру предполагал неизменность сил, вызывающих появление теплоты. Подобная идея была раскритикована другими учеными, которые напоминали о том, что сила связана со скоростью и массой, следовательно, ее значение не могло оставаться неизменной величиной.

В конце девятнадцатого века Майер обобщил свои идеи в брошюре и попытался разрешить актуальную проблему теплоты. Как использовался в то время закон сохранения и превращения энергии? В механике не было единого мнения относительно способов получения, превращения энергии, поэтому до конца девятнадцатого века этот вопрос оставался открытым.

Особенность закона

Закон сохранения и превращение энергии является одним из фундаментальных, позволяющих при определенных условиях измерять физические величины. Его называют первым началом термодинамики, основным объектом которого является сохранение этой величины в условиях изолированной системы.

Закон сохранения и превращения энергии устанавливает связь между величиной тепловой энергии, которая попадает в зону взаимодействия различных веществ, с тем ее количеством, которое уходит из данной зоны.

Переход одного вида энергии в другой не означает, что она исчезает. Нет, наблюдается лишь ее превращение в иную форму.

При этом наблюдается взаимосвязь: работа - энергия. Закон сохранения и превращения энергии предполагает постоянство этой величины (полное ее количество) при любых процессах, протекающих в Это свидетельствует о том, что в процессе перехода одного вида в другой, соблюдается количественная эквивалентность. Для того чтобы дать количественную характеристику разных видов движения, в физике введена ядерная, химическая, электромагнитная, тепловая энергия.

Современная формулировка

Как читается закон сохранения и превращения энергии в наши дни? Классическая физика предлагает математическую запись данного постулата в виде обобщенного уравнения состояния термодинамической замкнутой системы:

Это уравнение показывает, что полная механическая энергия замкнутой системы определяется в виде суммы кинетической, потенциальной, внутренней энергий.

Закон сохранения и превращения энергии, формула которого была представлена выше, объясняет неизменность этой физической величины в замкнутой системы.

Основным недостатком математической записи является ее актуальность только для замкнутой термодинамической системы.

Незамкнутые системы

Если учитывать принцип приращений, вполне можно распространить закон сохранения энергии и на незамкнутые физические системы. Данный принцип рекомендует записывать математические уравнения, связанные с описанием состояния системы, не в абсолютных показателях, а в их числовых приращениях.

Чтобы в полной мере учитывались все формы энергии, предлагалось добавлять в классическое уравнение идеальной системы сумму приращений энергий, которые вызваны изменениями состояния анализируемой системы под воздействием различных форм поля.

В обобщенном варианте имеет следующий вид:

dW = Σi Ui dqi + Σj Uj dqj

Именно это уравнение считается самым полным в современной физике. Именно оно стало основой закона сохранения и превращения энергии.

Значение

В науке нет исключений из данного закона, он управляет всеми природными явлениями. Именно на основании данного постулата можно выдвигать гипотезы о различных двигателях, включая и опровержения реальности разработки вечного механизма. Его можно применять во всех случаях, когда необходимо объяснять переходы одного вида энергии в другой.

Применение в механике

Как читается закон сохранения и превращения энергии в настоящее время? Его суть заключается в переходе одного вида этой величины в другой, но при этом ее общее значение остается неизменным. Те системы, в которых осуществляются механические процессы, именую консервативными. Такие системы являются идеализированными, то есть, в них не учитываются силы трения, иные виды сопротивлений, вызывающих рассеивание механической энергии.

В консервативной системе протекают только взаимные переходы потенциальной энергии в кинетическую.

Работа сил, которые действуют в подобной системе на тело, не связана с формой пути. Ее величина зависит от конечного и начального положения тела. В качестве примера сил такого рода в физике рассматривают силу тяжести. В консервативной системе величина работы силы на замкнутом участке равна нулю, а закон сохранения энергии будет справедлив в следующем виде: «В консервативной замкнутой системе сумма потенциальной и кинетической энергии тел, которые составляют системы, сохраняется неизменной».

К примеру, в случае свободного падения тела происходит переход потенциальной энергии в кинетическую форму, при этом суммарное значение этих видов не изменяется.

В заключение

Механическую работу можно рассматривать в качестве единственного способа взаимного перехода механического движения в иные формы материи.

Данный закон нашел применение в технике. После выключения двигателя автомобиля, происходит постепенная потеря кинетической энергии, последующая остановка транспортного средства. Исследования показали, что при этом наблюдается выделение определенного количества теплоты, следовательно, трущиеся тела нагреваются, увеличивая свою внутреннюю энергию. В случае трения либо любого сопротивления движению наблюдается переход механической энергии во внутреннюю величину, что свидетельствует о правильности закона.

Его современная формулировка имеет вид: «Энергия изолированной системы не исчезает в никуда, не появляется из ниоткуда. В любых явлениях, существующих внутри системы, наблюдается переход одного вида энергии в иной, передача от одного тела к другому, без количественного изменения».

После открытия данного закона физики не оставляют идею о создании вечного двигателя, в котором бы при замкнутом цикле не происходило изменения величины передаваемого системой тепла окружающему миру, в сравнении с получаемым извне теплом. Такая машина смогла бы стать неисчерпаемым источником тепла, способом решения энергетической проблемы человечества.