Kinetické a potenciálne energie. Pokojová kinetická energia Priemerná kinetická energia

Určme kinetickú energiu tuhého telesa otáčajúceho sa okolo pevnej osi. Rozdeľme toto teleso na n hmotných bodov. Každý bod sa pohybuje lineárnou rýchlosťou υ i =ωr i, potom kinetická energia bodu

alebo

Celková kinetická energia rotujúceho tuhého telesa sa rovná súčtu kinetických energií všetkých jeho hmotných bodov:

(3.22)

(J - moment zotrvačnosti telesa okolo osi rotácie)

Ak trajektórie všetkých bodov ležia v rovnobežných rovinách (ako valec kotúľajúci sa po naklonenej rovine, každý bod sa pohybuje vo svojej vlastnej rovine obr), je to plochý pohyb. V súlade s Eulerovým princípom možno rovinný pohyb vždy rozložiť nekonečným množstvom spôsobov na pohyb translačný a rotačný. Ak loptička padá alebo kĺže po naklonenej rovine, pohybuje sa iba dopredu; keď sa gulička kotúľa, tak sa aj otáča.

Ak teleso vykonáva translačný a rotačný pohyb súčasne, potom sa jeho celková kinetická energia rovná

(3.23)

Z porovnania vzorcov pre kinetickú energiu pre translačné a rotačné pohyby je vidieť, že mierou zotrvačnosti pri rotačnom pohybe je moment zotrvačnosti telesa.

§ 3.6 Práca vonkajších síl pri otáčaní tuhého telesa

Keď sa tuhé teleso otáča, jeho potenciálna energia sa nemení, preto sa elementárna práca vonkajších síl rovná prírastku kinetickej energie telesa:

dA = dE alebo

Ak vezmeme do úvahy, že Jβ = M, ωdr = dφ, máme α telesa v konečnom uhle φ rovné

(3.25)

Keď sa tuhé teleso otáča okolo pevnej osi, práca vonkajších síl je určená pôsobením momentu týchto síl okolo danej osi. Ak je moment síl okolo osi rovný nule, potom tieto sily nevytvárajú prácu.

Príklady riešenia problémov

Príklad 2.1. hmotnosť zotrvačníkam= 5 kg a polomerr= 0,2 m sa otáča okolo horizontálnej osi s frekvenciouν 0 = 720 min -1 a zastaví sa pri brzdenít= 20 s. Pred zastavením zistite brzdný moment a počet otáčok.

Na určenie brzdného momentu aplikujeme základnú rovnicu pre dynamiku rotačného pohybu

kde I=mr 2 je moment zotrvačnosti disku; Δω \u003d ω - ω 0 a ω \u003d 0 je konečná uhlová rýchlosť, ω 0 \u003d 2πν 0 je počiatočná. M je brzdný moment síl pôsobiacich na kotúč.

So znalosťou všetkých veličín je možné určiť brzdný moment

Pán 2 2πν 0 = МΔt (1)

(2)

Z kinematiky rotačného pohybu sa dá pomocou vzorca určiť uhol natočenia počas otáčania disku po zastavenie

(3)

kde β je uhlové zrýchlenie.

Podľa podmienky úlohy: ω = ω 0 - βΔt, keďže ω=0, ω 0 = βΔt

Potom výraz (2) možno zapísať ako:

Príklad 2.2. Dva zotrvačníky vo forme kotúčov s rovnakými polomermi a hmotnosťou boli roztočené až na rýchlosť otáčanian= 480 otáčok za minútu a ponechané pre seba. Pod pôsobením trecích síl hriadeľov na ložiská sa prvý zastavil pot\u003d 80 s a druhý ánoN= 240 otáčok na zastavenie. V ktorom zotrvačníku bol moment trecích síl hriadeľov na ložiskách väčší a koľkokrát.

Moment síl tŕňov M 1 prvého zotrvačníka zistíme pomocou základnej rovnice dynamiky rotačného pohybu

M 1 Δt \u003d Iω 2 - Iω 1

kde Δt je čas pôsobenia momentu trecích síl, I \u003d mr 2 - moment zotrvačnosti zotrvačníka, ω 1 \u003d 2πν a ω 2 \u003d 0 sú počiatočné a konečné uhlové rýchlosti zotrvačníkov

Potom

Moment trecích síl M 2 druhého zotrvačníka je vyjadrený vzťahom medzi prácou A trecích síl a zmenou jeho kinetickej energie ΔE k:

kde Δφ = 2πN je uhol natočenia, N je počet otáčok zotrvačníka.

Potom kde

O pomer bude

Trecí moment druhého zotrvačníka je 1,33-krát väčší.

Príklad 2.3. Hmotnosť homogénneho pevného disku m, hmotnosti bremien m 1 a m 2 (obr.15). Nedochádza k preklzávaniu a treniu závitu v osi valca. Nájdite zrýchlenie hmôt a pomer napätí nitív procese pohybu.

Nedochádza k preklzávaniu závitu, preto keď m 1 a m 2 budú vykonávať translačný pohyb, valec sa bude otáčať okolo osi prechádzajúcej bodom O. Pre istotu predpokladajme, že m 2 > m 1.

Potom sa zaťaženie m 2 zníži a valec sa otáča v smere hodinových ručičiek. Zapíšme si pohybové rovnice telies zaradených do sústavy

Prvé dve rovnice sú napísané pre telesá s hmotnosťou m 1 a m 2, ktoré vykonávajú translačný pohyb, a tretia rovnica je pre rotujúci valec. V tretej rovnici je vľavo celkový moment síl pôsobiacich na valec (moment sily T 1 sa berie so znamienkom mínus, pretože sila T 1 má tendenciu otáčať valec proti smeru hodinových ručičiek). Vpravo je I moment zotrvačnosti valca okolo osi O, ktorý sa rovná

kde R je polomer valca; β je uhlové zrýchlenie valca.

Keďže nedochádza k preklzu nite,
. Ak vezmeme do úvahy výrazy pre I a β, dostaneme:

Sčítaním rovníc systému sa dostaneme k rovnici

Odtiaľto nájdeme zrýchlenie a nákladu

Z výslednej rovnice je vidieť, že napätia nití budú rovnaké, t.j. = 1, ak je hmotnosť valca oveľa menšia ako hmotnosť závaží.

Príklad 2.4. Dutá guľa s hmotnosťou m = 0,5 kg má vonkajší polomer R = 0,08 m a vnútorný polomer r = 0,06 m. Lopta sa otáča okolo osi prechádzajúcej jej stredom. V určitom momente začne na loptičku pôsobiť sila, v dôsledku čoho sa mení uhol natočenia loptičky podľa zákona
. Určte moment pôsobiacej sily.

Úlohu riešime pomocou základnej rovnice dynamiky rotačného pohybu
. Hlavným problémom je určiť moment zotrvačnosti dutej gule a uhlové zrýchlenie β sa zistí ako
. Moment zotrvačnosti I dutej gule sa rovná rozdielu momentov zotrvačnosti gule s polomerom R a gule s polomerom r:

kde ρ je hustota materiálu gule. Zisťujeme hustotu, pričom poznáme hmotnosť dutej gule

Odtiaľ určujeme hustotu materiálu gule

Pre moment sily M dostaneme nasledujúci výraz:

Príklad 2.5. Tenká tyč s hmotnosťou 300 g a dĺžkou 50 cm sa otáča uhlovou rýchlosťou 10 s -1 vo vodorovnej rovine okolo zvislej osi prechádzajúcej stredom tyče. Nájdite uhlovú rýchlosť, ak sa počas otáčania v rovnakej rovine tyč pohybuje tak, že os otáčania prechádza koncom tyče.

Používame zákon zachovania momentu hybnosti

(1)

(J i - moment zotrvačnosti tyče vzhľadom na os otáčania).

Pre izolovanú sústavu telies zostáva vektorový súčet momentu hybnosti konštantný. Vzhľadom na to, že sa mení rozloženie hmotnosti tyče vzhľadom na os otáčania, mení sa aj moment zotrvačnosti tyče v súlade s (1):

J0coi = J2co2. (2)

Je známe, že moment zotrvačnosti tyče okolo osi prechádzajúcej ťažiskom a kolmej na tyč je rovný

J 0 \u003d mℓ 2/12. (3)

Podľa Steinerovej vety

J = Jo + m a 2

(J je moment zotrvačnosti tyče okolo ľubovoľnej osi rotácie; J 0 je moment zotrvačnosti okolo rovnobežnej osi prechádzajúcej cez ťažisko; a- vzdialenosť od ťažiska k zvolenej osi otáčania).

Nájdite moment zotrvačnosti okolo osi prechádzajúcej jej koncom a kolmej na tyč:

J 2 \u003d J 0 + m a 2, J2 = mℓ2/12 + m(ℓ/2)2 = mℓ2/3. (4)

Nahraďte vzorce (3) a (4) za (2):

mℓ 2 ω 1 /12 = mℓ 2 ω 2 /3

ω 2 \u003d ω 1 /4 ω 2 \u003d 10s-1/4 \u003d 2,5s-1

Príklad 2.6 . masový človekm= 60 kg, stojaci na okraji plošiny s hmotnosťou M = 120 kg, otáčajúci sa zotrvačnosťou okolo pevnej vertikálnej osi s frekvenciou ν 1 = 12 min -1 , ide do jeho stredu. Berúc do úvahy platformu ako okrúhly homogénny disk a osobu ako hmotu bodu, určite, s akou frekvenciou ν 2 plošina sa potom bude otáčať.

Vzhľadom na to: m = 60 kg, M = 120 kg, ν 1 = 12 min -1 = 0,2 s -1 .

Nájsť: v 1

Riešenie: Podľa stavu problému sa plošina s človekom otáča zotrvačnosťou, t.j. výsledný moment všetkých síl pôsobiacich na rotačný systém je nulový. Preto je pre systém „platforma-človek“ splnený zákon zachovania hybnosti

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

kde
- moment zotrvačnosti systému, keď človek stojí na okraji nástupišťa (vzali sme do úvahy, že moment zotrvačnosti nástupišťa je rovný (R je polomer p
nástupište), moment zotrvačnosti osoby na okraji nástupišťa je mR 2).

- moment zotrvačnosti systému, keď osoba stojí v strede plošiny (vzali sme do úvahy, že moment osoby stojacej v strede plošiny je rovný nule). Uhlová rýchlosť ω 1 = 2π ν 1 a ω 1 = 2π ν 2 .

Dosadením písaných výrazov do vzorca (1) dostaneme

odkiaľ je požadovaná rýchlosť otáčania

Odpoveď: v2 = 24 min-1.

Správa od administrátora:

Chlapci! Kto sa už dlho chcel učiť angličtinu?
Prejdite na a získajte dve bezplatné lekcie na SkyEng School of English!
Sám tam pracujem - veľmi cool. Existuje pokrok.

V aplikácii sa môžete učiť slovíčka, trénovať počúvanie a výslovnosť.

Skús to. Dve lekcie zadarmo s mojím odkazom!
Kliknite

Kinetická energia - skalárna fyzikálna veličina rovnajúca sa polovici súčinu hmotnosti telesa a druhej mocniny jeho rýchlosti.

Aby sme pochopili, čo je kinetická energia telesa, zvážte prípad, keď sa teleso s hmotnosťou m pôsobením konštantnej sily (F=konšt.) pohybuje po priamke s rovnomerným zrýchlením (a=konšt.). Určme prácu sily pôsobiacej na teleso pri zmene modulu rýchlosti tohto telesa z v1 na v2.

Ako vieme, práca konštantnej sily sa vypočíta podľa vzorca. Pretože v prípade, ktorý uvažujeme, sa smer sily F a posunutie s zhodujú, potom , a potom dostaneme, že práca sily sa rovná A = Fs. Podľa druhého Newtonovho zákona nájdeme silu F=ma. Pre priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb platí vzorec:

Z tohto vzorca vyjadrujeme posun telesa:

Nájdené hodnoty F a S dosadíme do pracovného vzorca a dostaneme:

Z posledného vzorca je zrejmé, že práca sily pôsobiacej na telo, keď sa rýchlosť tohto telesa mení, sa rovná rozdielu medzi dvoma hodnotami určitého množstva. A mechanická práca je mierou zmeny energie. Preto je na pravej strane vzorca rozdiel medzi dvoma hodnotami energie daného tela. To znamená, že množstvo je energia spôsobená pohybom tela. Táto energia sa nazýva kinetická. Označuje sa Wk.

Ak vezmeme pracovný vzorec, ktorý sme odvodili, potom dostaneme

Práca vykonaná silou pri zmene rýchlosti telesa sa rovná zmene kinetickej energie tohto telesa

Je tu tiež:

Potenciálna energia:

Vo vzorci sme použili:

Kinetická energia

Základné teoretické informácie

mechanická práca

Energetické charakteristiky pohybu sú predstavené na základe konceptu mechanická práca alebo silová práca. Práca vykonávaná konštantnou silou F, je fyzikálna veličina rovnajúca sa súčinu modulov sily a posunutia, vynásobená kosínusom uhla medzi vektormi sily F a posunutie S:

Práca je skalárna veličina. Môže byť buď kladná (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). o α = 90° práca vykonaná silou je nulová. V sústave SI sa práca meria v jouloch (J). Joule sa rovná práci, ktorú vykoná sila 1 newton na pohyb o 1 meter v smere sily.

Ak sa sila časom zmení, potom, aby našli prácu, zostavia graf závislosti sily od posunu a nájdu oblasť obrázku pod grafom - toto je práca:

Príkladom sily, ktorej modul závisí od súradnice (posunu), je elastická sila pružiny, ktorá sa riadi Hookovým zákonom ( F extr = kx).

Moc

Práca vykonaná silou za jednotku času sa nazýva moc. Moc P(niekedy označované ako N) je fyzikálna veličina rovnajúca sa pomeru práce A do časového rozpätia t počas ktorých bola táto práca dokončená:

Tento vzorec počíta priemerný výkon, t.j. moc všeobecne charakterizujúca proces. Práca sa teda dá vyjadriť aj silou: A = Pt(pokiaľ, samozrejme, nie je známa sila a čas vykonania práce). Jednotka výkonu sa nazýva watt (W) alebo 1 joule za sekundu. Ak je pohyb rovnomerný, potom:

Pomocou tohto vzorca môžeme počítať okamžitá sila(výkon v danom čase), ak namiesto rýchlosti dosadíme do vzorca hodnotu okamžitej rýchlosti. Ako vedieť, akú silu počítať? Ak úloha požaduje výkon v určitom časovom bode alebo v určitom bode priestoru, potom sa považuje za okamžitú. Ak sa pýtate na výkon za určité časové obdobie alebo úsek cesty, hľadajte priemerný výkon.

Účinnosť – faktor účinnosti, sa rovná pomeru užitočnej práce k vynaloženej práci alebo užitočnej energie k vynaloženej:

Aká práca je užitočná a čo sa vynakladá, sa určuje zo stavu konkrétnej úlohy logickým uvažovaním. Napríklad, ak žeriav vykonáva prácu na zdvíhaní bremena do určitej výšky, potom bude práca na zdvíhaní bremena užitočná (keďže žeriav bol na to stvorený) a práca, ktorú vykoná elektromotor žeriavu, bude vynaložená.

Takže užitočná a vynaložená sila nemá striktnú definíciu a nachádza sa logickým uvažovaním. V každej úlohe musíme sami určiť, čo bolo v tejto úlohe účelom vykonania práce (užitočná práca alebo sila) a aký bol mechanizmus alebo spôsob vykonania všetkej práce (vynaložená sila alebo práca).

Vo všeobecnom prípade účinnosť ukazuje, ako efektívne mechanizmus premieňa jeden typ energie na iný. Ak sa výkon mení v priebehu času, potom sa práca zistí ako oblasť obrázku pod grafom výkonu v závislosti od času:

Kinetická energia

Nazýva sa fyzikálna veličina rovnajúca sa polovici súčinu hmotnosti telesa a druhej mocniny jeho rýchlosti kinetická energia tela (energia pohybu):

To znamená, že ak sa auto s hmotnosťou 2000 kg pohybuje rýchlosťou 10 m/s, potom má kinetickú energiu rovnajúcu sa E k \u003d 100 kJ a je schopný vykonať prácu 100 kJ. Táto energia sa môže premeniť na teplo (pri brzdení auta, ohrievajú sa pneumatiky kolies, vozovka a brzdové kotúče) alebo sa môže vynaložiť na deformáciu auta a karosérie, do ktorej sa auto zrazilo (pri nehode). Pri výpočte kinetickej energie nezáleží na tom, kde sa auto pohybuje, keďže energia, podobne ako práca, je skalárna veličina.

Telo má energiu, ak môže pracovať. Pohybujúce sa teleso má napríklad kinetickú energiu, t.j. energiu pohybu a je schopný vykonávať prácu pri deformácii telies alebo udeľovaní zrýchlenia telesám, s ktorými dôjde ku kolízii.

Fyzikálny význam kinetickej energie: aby bolo telo v pokoji s hmotnosťou m sa začal pohybovať rýchlosťou v je potrebné vykonať prácu rovnajúcu sa získanej hodnote kinetickej energie. Ak telesná hmota m pohybujúce sa rýchlosťou v, potom na jeho zastavenie je potrebné vykonať prácu rovnajúcu sa jeho počiatočnej kinetickej energii. Pri brzdení je kinetická energia (okrem prípadov kolízie, kedy je energia využitá na deformáciu) „odobratá“ najmä trecou silou.

Veta o kinetickej energii: práca výslednej sily sa rovná zmene kinetickej energie telesa:

Veta o kinetickej energii platí aj vo všeobecnom prípade, keď sa teleso pohybuje pôsobením meniacej sa sily, ktorej smer sa nezhoduje so smerom pohybu. Túto vetu je vhodné aplikovať pri problémoch zrýchlenia a spomalenia telesa.

Potenciálna energia

Spolu s kinetickou energiou alebo energiou pohybu vo fyzike zohráva dôležitú úlohu pojem potenciálna energia alebo energia interakcie telies.

Potenciálna energia je určená vzájomnou polohou telies (napríklad polohou telesa vzhľadom k povrchu Zeme). Pojem potenciálnej energie možno zaviesť len pre sily, ktorých práca nezávisí od trajektórie telesa a je určená len počiatočnou a konečnou polohou (tzv. konzervatívne sily). Práca takýchto síl na uzavretej trajektórii je nulová. Túto vlastnosť má sila gravitácie a sila pružnosti. Pre tieto sily môžeme zaviesť pojem potenciálna energia.

Potenciálna energia telesa v gravitačnom poli Zeme vypočítané podľa vzorca:

Fyzikálny význam potenciálnej energie tela: potenciálna energia sa rovná práci, ktorú vykoná gravitačná sila pri spustení tela na nulovú úroveň ( h je vzdialenosť od ťažiska tela po nulovú hladinu). Ak má telo potenciálnu energiu, potom je schopné vykonávať prácu, keď toto telo padá z výšky h až na nulu. Práca gravitácie sa rovná zmene potenciálnej energie tela, ktorá sa berie s opačným znamienkom:

V úlohách na energiu si často musíte nájsť prácu, aby ste zdvihli (prevrátili sa, dostali z jamy) telo. Vo všetkých týchto prípadoch je potrebné zvážiť pohyb nie samotného tela, ale iba jeho ťažiska.

Potenciálna energia Ep závisí od voľby nulovej úrovne, teda od voľby pôvodu osi OY. V každom probléme sa z dôvodov pohodlia volí nulová úroveň. Nie samotná potenciálna energia má fyzický význam, ale jej zmena, keď sa telo pohybuje z jednej polohy do druhej. Táto zmena nezávisí od výberu nulovej úrovne.

Potenciálna energia natiahnutej pružiny vypočítané podľa vzorca:

kde: k- tuhosť pružiny. Natiahnutá (alebo stlačená) pružina je schopná uviesť do pohybu teleso, ktoré je k nej pripojené, to znamená odovzdať tomuto telesu kinetickú energiu. Preto má takýto prameň rezervu energie. Stretch alebo Compression X sa musí vypočítať z nedeformovaného stavu tela.

Potenciálna energia elasticky deformovaného telesa sa rovná práci elastickej sily pri prechode z daného stavu do stavu s nulovou deformáciou. Ak v počiatočnom stave bola pružina už deformovaná a jej predĺženie bolo rovné X 1, potom pri prechode do nového stavu s predĺžením X 2, elastická sila vykoná prácu rovnajúcu sa zmene potenciálnej energie s opačným znamienkom (pretože elastická sila je vždy nasmerovaná proti deformácii telesa):

Potenciálna energia pri pružnej deformácii je energia vzájomného pôsobenia jednotlivých častí telesa navzájom pružnými silami.

Práca trecej sily závisí od prejdenej vzdialenosti (tento typ sily, ktorej práca závisí od trajektórie a prejdenej vzdialenosti, sa nazýva: disipatívne sily). Koncept potenciálnej energie pre treciu silu nemožno zaviesť.

Efektívnosť

Faktor účinnosti (COP)- charakteristika účinnosti systému (prístroja, stroja) vo vzťahu k premene alebo prenosu energie. Je určená pomerom použitej užitočnej energie k celkovému množstvu energie prijatej systémom (vzorec už bol uvedený vyššie).

Efektívnosť možno vypočítať tak z hľadiska práce, ako aj z hľadiska výkonu. Užitočná a vynaložená práca (sila) je vždy určená jednoduchou logickou úvahou.

V elektromotoroch je účinnosť pomer vykonanej (užitočnej) mechanickej práce k elektrickej energii prijatej zo zdroja. V tepelných motoroch pomer užitočnej mechanickej práce k množstvu vynaloženého tepla. V elektrických transformátoroch pomer elektromagnetickej energie prijatej v sekundárnom vinutí k energii spotrebovanej primárnym vinutím.

Pojem efektívnosť svojou všeobecnosťou umožňuje porovnávať a hodnotiť z jednotného hľadiska také rozdielne systémy ako jadrové reaktory, elektrické generátory a motory, tepelné elektrárne, polovodičové zariadenia, biologické objekty a pod.

V dôsledku nevyhnutných strát energie trením, zahrievaním okolitých telies atď. Účinnosť je vždy menšia ako jednota. V súlade s tým je účinnosť vyjadrená ako zlomok vynaloženej energie, to znamená ako správny zlomok alebo ako percento, a je to bezrozmerná veličina. Účinnosť charakterizuje, ako efektívne stroj alebo mechanizmus funguje. Účinnosť tepelných elektrární dosahuje 35-40%, spaľovacie motory s preplňovaním a predchladením - 40-50%, dynamá a vysokovýkonné generátory - 95%, transformátory - 98%.

Úlohu, v ktorej potrebujete nájsť efektívnosť alebo je známa, musíte začať logickým uvažovaním - aká práca je užitočná a na čo sa vynakladá.

Zákon zachovania mechanickej energie

plná mechanická energia súčet kinetickej energie (t.j. energie pohybu) a potenciálu (t.j. energie interakcie telies gravitačnými a elastickými silami) sa nazýva:

Ak mechanická energia neprechádza do iných foriem, napríklad do vnútornej (tepelnej) energie, potom súčet kinetickej a potenciálnej energie zostáva nezmenený. Ak sa mechanická energia premení na tepelnú energiu, potom sa zmena mechanickej energie rovná práci trecej sily alebo stratám energie, alebo množstvu uvoľneného tepla atď., Inými slovami, zmena celkovej mechanickej energie je rovná práci vonkajších síl:

Súčet kinetických a potenciálnych energií telies, ktoré tvoria uzavretý systém (t. j. taký, v ktorom nepôsobia žiadne vonkajšie sily a ich práca je rovná nule) a vzájomne pôsobiacich gravitačnými silami a elastickými silami, zostáva nezmenený:

Toto vyhlásenie vyjadruje zákon zachovania energie (LSE) v mechanických procesoch. Je to dôsledok Newtonových zákonov. Zákon zachovania mechanickej energie je splnený len vtedy, keď telesá v uzavretom systéme na seba vzájomne pôsobia silami pružnosti a gravitácie. Vo všetkých problémoch o zákone zachovania energie budú vždy aspoň dva stavy sústavy telies. Zákon hovorí, že celková energia prvého stavu sa bude rovnať celkovej energii druhého stavu.

Algoritmus na riešenie problémov so zákonom zachovania energie:

1. Nájdite body počiatočnej a konečnej polohy tela.
2. Napíšte, aké alebo aké energie má telo v týchto bodoch.
3. Porovnajte počiatočnú a konečnú energiu tela.
4. Pridajte ďalšie potrebné rovnice z predchádzajúcich fyzikálnych tém.
5. Vyriešte výslednú rovnicu alebo sústavu rovníc pomocou matematických metód.

Je dôležité poznamenať, že zákon zachovania mechanickej energie umožnil získať spojenie medzi súradnicami a rýchlosťami telesa v dvoch rôznych bodoch trajektórie bez analýzy zákona o pohybe telesa vo všetkých medziľahlých bodoch. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie môže výrazne zjednodušiť riešenie mnohých problémov.

V reálnych podmienkach na takmer vždy pohybujúce sa telesá spolu s gravitačnými silami, elastickými silami a inými silami pôsobia trecie sily alebo odporové sily média. Práca trecej sily závisí od dĺžky dráhy.

Ak medzi telesami, ktoré tvoria uzavretý systém, pôsobia trecie sily, mechanická energia sa nešetrí. Časť mechanickej energie sa premieňa na vnútornú energiu telies (ohrievanie). Energia ako celok (t. j. nielen mechanická energia) je teda v každom prípade zachovaná.

Pri akýchkoľvek fyzických interakciách energia nevzniká a nezaniká. Mení sa len z jednej formy na druhú. Tento experimentálne zistený fakt vyjadruje základný prírodný zákon - zákon zachovania a premeny energie.

Jedným z dôsledkov zákona zachovania a transformácie energie je tvrdenie, že nie je možné vytvoriť „perpetum mobile“ (perpetuum mobile) – stroj, ktorý by mohol pracovať donekonečna bez spotreby energie.

Rôzne pracovné úlohy

Ak potrebujete v probléme nájsť mechanickú prácu, najskôr vyberte metódu na jej nájdenie:

1. Pracovné miesta možno nájsť podľa vzorca: A = FS cos α . Nájdite silu, ktorá vykonáva prácu, a veľkosť posunutia telesa pri pôsobení tejto sily vo vybranej referenčnej sústave. Všimnite si, že uhol musí byť zvolený medzi vektormi sily a posunutia.
2. Prácu vonkajšej sily možno nájsť ako rozdiel medzi mechanickou energiou v konečnej a počiatočnej situácii. Mechanická energia sa rovná súčtu kinetických a potenciálnych energií telesa.
3. Prácu vykonanú na zdvihnutie tela konštantnou rýchlosťou možno nájsť podľa vzorca: A = mgh, kde h- výška, do ktorej stúpa ťažisko tela.
4. Prácu možno nájsť ako súčin sily a času, t.j. podľa vzorca: A = Pt.
5. Prácu možno nájsť ako plochu postavy pod grafom sily versus posunutie alebo výkonu versus čas.

Zákon zachovania energie a dynamika rotačného pohybu

Úlohy tejto témy sú matematicky pomerne zložité, no so znalosťou prístupu sa riešia podľa úplne štandardného algoritmu. Pri všetkých problémoch budete musieť zvážiť rotáciu tela vo vertikálnej rovine. Riešenie sa zredukuje na nasledujúcu postupnosť akcií:

1. Je potrebné určiť bod, ktorý vás zaujíma (bod, v ktorom je potrebné určiť rýchlosť tela, silu napätia nite, hmotnosť atď.).
2. V tomto bode zapíšte druhý Newtonov zákon, vzhľadom na to, že teleso sa otáča, to znamená, že má dostredivé zrýchlenie.
3. Napíšte zákon zachovania mechanickej energie tak, aby obsahoval rýchlosť telesa v tom veľmi zaujímavom bode, ako aj charakteristiku stavu telesa v nejakom stave, o ktorom je niečo známe.
4. V závislosti od podmienky vyjadrite rýchlosť na druhú z jednej rovnice a dosaďte ju do inej.
5. Vykonajte zvyšok nevyhnutných matematických operácií, aby ste získali konečný výsledok.

Pri riešení problémov nezabudnite, že:

• Podmienkou prejazdu horného bodu pri otáčaní na závitoch pri minimálnej rýchlosti je reakčná sila podpery N v hornom bode je 0. Rovnaká podmienka je splnená pri prechode cez horný bod mŕtvej slučky.
• Pri otáčaní na tyči je podmienkou prejdenia celého kruhu: minimálna rýchlosť v hornom bode je 0.
• Podmienkou oddelenia telesa od povrchu gule je, aby reakčná sila podpery v bode oddelenia bola nulová.

Neelastické kolízie

Zákon zachovania mechanickej energie a zákon zachovania hybnosti umožňujú nájsť riešenia mechanických problémov v prípadoch, keď pôsobiace sily nie sú známe. Príkladom takýchto problémov je nárazová interakcia telies.

Náraz (alebo kolízia) Je zvykom nazývať krátkodobú interakciu telies, v dôsledku ktorej dochádza k výrazným zmenám ich rýchlosti. Pri zrážke telies medzi nimi pôsobia krátkodobé nárazové sily, ktorých veľkosť je spravidla neznáma. Preto nie je možné uvažovať interakciu dopadu priamo pomocou Newtonových zákonov. Aplikácia zákonov zachovania energie a hybnosti v mnohých prípadoch umožňuje vylúčiť proces zrážky z úvahy a získať vzťah medzi rýchlosťami telies pred a po zrážke, obísť všetky stredné hodnoty týchto veličín.

V bežnom živote, v technike a vo fyzike (najmä vo fyzike atómu a elementárnych častíc) sa často musíme zaoberať nárazovou interakciou telies. V mechanike sa často používajú dva modely nárazovej interakcie - absolútne elastické a absolútne nepružné nárazy.

Absolútne nepružný dopad Takáto šoková interakcia sa nazýva, pri ktorej sú telesá navzájom spojené (zlepené) a pohybujú sa ďalej ako jedno teleso.

Pri dokonale nepružnom náraze sa mechanická energia nešetrí. Čiastočne alebo úplne prechádza do vnútornej energie telies (ohrievanie). Ak chcete opísať akékoľvek dopady, musíte si zapísať zákon zachovania hybnosti aj zákon zachovania mechanickej energie, berúc do úvahy uvoľnené teplo (veľmi vhodné je vopred nakresliť výkres).

Absolútne elastický dopad

Absolútne elastický dopad sa nazýva zrážka, pri ktorej sa zachováva mechanická energia sústavy telies. V mnohých prípadoch sa zrážky atómov, molekúl a elementárnych častíc riadia zákonmi absolútne elastického nárazu. Pri absolútne elastickom náraze je spolu so zákonom zachovania hybnosti splnený zákon zachovania mechanickej energie. Jednoduchým príkladom dokonale elastickej zrážky by bol centrálny náraz dvoch biliardových gúľ, z ktorých jedna bola pred zrážkou v pokoji.

dierovač loptičky sa nazýva kolízia, pri ktorej sú rýchlosti loptičiek pred a po dopade smerované pozdĺž stredovej čiary. Pomocou zákonov zachovania mechanickej energie a hybnosti je teda možné určiť rýchlosti guľôčok po zrážke, ak sú známe ich rýchlosti pred zrážkou. Centrálny dopad sa v praxi realizuje veľmi zriedkavo, najmä ak ide o zrážky atómov alebo molekúl. Pri necentrálnej elastickej zrážke nie sú rýchlosti častíc (gulí) pred a po zrážke nasmerované pozdĺž tej istej priamky.

Špeciálnym prípadom necentrálneho elastického nárazu je zrážka dvoch biliardových gúľ rovnakej hmotnosti, z ktorých jedna bola pred zrážkou nehybná a rýchlosť druhej nesmerovala pozdĺž čiary stredov gúľ. V tomto prípade vektory rýchlosti guľôčok po elastickej zrážke smerujú vždy kolmo na seba.

Ochranné zákony. Ťažké úlohy

Viaceré telá

V niektorých úlohách o zákone zachovania energie môžu mať káble, pomocou ktorých sa pohybujú určité predmety, hmotnosť (teda nebyť beztiaže, ako ste už možno zvyknutí). V tomto prípade je potrebné vziať do úvahy aj prácu pri pohybe takýchto káblov (konkrétne ich ťažiská).

Ak sa dve telesá spojené beztiažovou tyčou otáčajú vo vertikálnej rovine, potom:

1. vyberte nulovú úroveň na výpočet potenciálnej energie, napríklad na úrovni osi otáčania alebo na úrovni najnižšieho bodu, kde sa nachádza jedno zo zaťažení, a urobte výkres;
2. je napísaný zákon zachovania mechanickej energie, v ktorom je na ľavej strane napísaný súčet kinetických a potenciálnych energií oboch telies vo východiskovej situácii a v konečnej situácii súčet kinetických a potenciálnych energií oboch telies. je napísané na pravej strane;
3. vziať do úvahy, že uhlové rýchlosti telies sú rovnaké, potom sú lineárne rýchlosti telies úmerné polomerom otáčania;
4. v prípade potreby zapíšte druhý Newtonov zákon pre každé z telies zvlášť.

Výbuch projektilu

V prípade výbuchu projektilu sa uvoľní výbušná energia. Na nájdenie tejto energie je potrebné odpočítať mechanickú energiu strely pred výbuchom od súčtu mechanických energií úlomkov po výbuchu. Využijeme aj zákon zachovania hybnosti, zapísaný vo forme kosínusovej vety (vektorová metóda) alebo vo forme projekcií na vybrané osi.

Zrážky s ťažkým tanierom

Pustite smerom k ťažkej doske, ktorá sa pohybuje rýchlosťou v, pohne sa ľahká guľa hmoty m s rýchlosťou u n. Pretože hybnosť lopty je oveľa menšia ako hybnosť dosky, rýchlosť dosky sa po náraze nezmení a bude sa naďalej pohybovať rovnakou rýchlosťou a rovnakým smerom. V dôsledku elastického nárazu lopta vyletí z platne. Tu je dôležité to pochopiť rýchlosť lopty vzhľadom na dosku sa nezmení. V tomto prípade pre konečnú rýchlosť lopty dostaneme:

Rýchlosť lopty po dopade sa teda zvýši o dvojnásobok rýchlosti steny. Podobné zdôvodnenie pre prípad, keď sa loptička a doska pred nárazom pohybovali rovnakým smerom, vedie k výsledku, že rýchlosť lopty sa zníži o dvojnásobok rýchlosti steny:

Problémy s maximálnymi a minimálnymi hodnotami energie kolidujúcich loptičiek

Pri problémoch tohto typu je hlavné pochopiť, že potenciálna energia elastickej deformácie guľôčok je maximálna, ak je kinetická energia ich pohybu minimálna - to vyplýva zo zákona zachovania mechanickej energie. Súčet kinetických energií guľôčok je minimálny v momente, keď sú rýchlosti guľôčok rovnako veľké a smerujú rovnakým smerom. V tomto okamihu sa relatívna rýchlosť guľôčok rovná nule a deformácia a potenciálna energia s ňou spojená sú maximálne.

• späť
• Vpred

Ako sa úspešne pripraviť na CT z fyziky a matematiky?

Pre úspešnú prípravu na CT z fyziky a matematiky musia byť okrem iného splnené tri kritické podmienky:

1. Preštudujte si všetky témy a vyplňte všetky testy a úlohy uvedené v študijných materiáloch na tejto stránke. Nepotrebujete k tomu vôbec nič, totiž: venovať sa každý deň tri až štyri hodiny príprave na CT z fyziky a matematiky, štúdiu teórie a riešeniu úloh. Faktom je, že DT je ​​skúška, pri ktorej nestačí vedieť len fyziku či matematiku, ale treba vedieť rýchlo a bez neúspechov vyriešiť veľké množstvo problémov na rôzne témy a rôznej zložitosti. To posledné sa dá naučiť len riešením tisícok problémov.
2. Naučte sa všetky vzorce a zákony vo fyzike a vzorce a metódy v matematike. V skutočnosti je to tiež veľmi jednoduché, vo fyzike je len asi 200 potrebných vzorcov a v matematike ešte o niečo menej. V každom z týchto predmetov je asi tucet štandardných metód na riešenie problémov základnej úrovne zložitosti, ktoré sa možno aj naučiť, a tak úplne automaticky a bez problémov vyriešiť väčšinu digitálnej transformácie v správnom čase. Potom už budete musieť myslieť len na tie najťažšie úlohy.
3. Zúčastnite sa všetkých troch stupňov skúšobného testovania z fyziky a matematiky. Každý RT je možné navštíviť dvakrát, aby sa vyriešili obe možnosti. Opäť platí, že na DT je ​​okrem schopnosti rýchlo a efektívne riešiť problémy a znalosti vzorcov a metód potrebné aj vedieť správne plánovať čas, rozložiť sily a hlavne správne vyplniť odpoveďový formulár, bez toho, aby ste si pomýlili čísla odpovedí a problémov alebo svoje vlastné meno. Počas RT je tiež dôležité zvyknúť si na štýl kladenia otázok v úlohách, ktorý sa môže nepripravenému človeku na DT zdať veľmi nezvyčajný.

Úspešná, usilovná a zodpovedná implementácia týchto troch bodov, ako aj zodpovedné štúdium záverečných tréningových testov vám umožní ukázať na CT vynikajúci výsledok, maximum toho, čoho ste schopní.

Našli ste chybu?

Ak ste, ako sa vám zdá, našli chybu v školiacich materiáloch, napíšte o nej e-mailom (). V liste uveďte predmet (fyziku alebo matematiku), názov alebo číslo témy alebo testu, číslo úlohy, prípadne miesto v texte (strane), kde je podľa vás chyba. Popíšte aj údajnú chybu. Váš list nezostane bez povšimnutia, chyba bude buď opravená, alebo vám bude vysvetlené, prečo nejde o chybu.

Každodenná skúsenosť ukazuje, že nehybné telá sa dajú uviesť do pohybu a pohybujúce sa zastaviť. Neustále niečo robíme, vo svete sa to hemží, svieti slnko... Ale kde berú ľudia, zvieratá a príroda ako celok silu na túto prácu? Zmizne bez stopy? Začne sa jedno teleso pohybovať bez zmeny pohybu druhého? O tom všetkom si povieme v našom článku.

Pojem energie

Na prevádzku motorov, ktoré dávajú pohyb autám, traktorom, dieselovým lokomotívam, lietadlám, je potrebné palivo, ktoré je zdrojom energie. Elektromotory dávajú strojom pohyb pomocou elektriny. V dôsledku energie vody padajúcej z výšky sa otáčajú hydraulické turbíny, ktoré sú spojené s elektrickými strojmi, ktoré vyrábajú elektrický prúd. Človek potrebuje energiu aj na to, aby mohol existovať a pracovať. Hovorí sa, že na vykonanie akejkoľvek práce je potrebná energia. čo je energia?

• Pozorovanie 1. Zdvihnite loptu nad zem. Kým je v stave pokoja, nevykonáva sa mechanická práca. Nechajme ho ísť. Vplyvom gravitácie loptička padá na zem z určitej výšky. Počas pádu lopty sa vykonáva mechanická práca.
• Pozorovanie 2. Zatvoríme pružinu, zafixujeme ju niťou a položíme na pružinu závažie. Zapálime niť, pružina sa narovná a zdvihne závažie do určitej výšky. Pružina vykonala mechanickú prácu.
• Pozorovanie 3. Na vozík pripevníme tyč s blokom na konci. Cez blok prevlečieme niť, ktorej jeden koniec je navinutý na osi vozíka a na druhom visí závažie. Pustime záťaž. V rámci akcie klesne a dá vozíku pohyb. Hmotnosť vykonala mechanickú prácu.

Po analýze všetkých vyššie uvedených pozorovaní môžeme dospieť k záveru, že ak teleso alebo niekoľko telies vykonáva počas interakcie mechanickú prácu, potom hovoria, že majú mechanickú energiu alebo energiu.

Pojem energie

Energia (z gréckych slov energie- aktivita) je fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje schopnosť tiel vykonávať prácu. Jednotkou energie, ako aj práce v sústave SI, je jeden Joule (1 J). Pri písaní sa energia označuje písmenom E. Z vyššie uvedených experimentov je zrejmé, že telo pri prechode z jedného stavu do druhého skutočne funguje. V tomto prípade sa energia tela mení (klesá) a mechanická práca, ktorú telo vykonáva, sa rovná výsledku zmeny jeho mechanickej energie.

Druhy mechanickej energie. Koncept potenciálnej energie

Existujú 2 typy mechanickej energie: potenciálna a kinetická. Teraz sa pozrime bližšie na potenciálnu energiu.

Potenciálna energia (PE) - určená vzájomnou polohou telies, ktoré na seba pôsobia, alebo častí toho istého telesa. Keďže akékoľvek teleso a zem sa navzájom priťahujú, to znamená, že interagujú, PE telesa zdvihnutého nad zemou bude závisieť od výšky stúpania. h. Čím vyššie je telo zdvihnuté, tým väčšia je jeho PE. Experimentálne sa zistilo, že PE závisí nielen od výšky, do ktorej je zdvihnutý, ale aj od telesnej hmotnosti. Ak by sa telesá zdvihli do rovnakej výšky, potom teleso s veľkou hmotnosťou bude mať aj veľkú PE. Vzorec pre túto energiu je nasledujúci: Ep \u003d mgh, kde E p je potenciálna energia m- telesná hmotnosť, g = 9,81 N/kg, h - výška.

Potenciálna energia prameňa

Telá pomenúvajú fyzikálnu veličinu E p, ktorý pri zmene rýchlosti translačného pohybu pri pôsobení klesá presne tak, ako rastie kinetická energia. Pružiny (ako aj iné elasticky deformované telesá) majú PE, ktorý sa rovná polovici súčinu ich tuhosti k na osnovný štvorec: x = kx 2:2.

Kinetická energia: vzorec a definícia

Niekedy možno uvažovať o význame mechanickej práce bez použitia pojmov sily a premiestnenia, pričom sa zameriavame na skutočnosť, že práca charakterizuje zmenu energie tela. Stačí nám hmotnosť telesa a jeho počiatočná a konečná rýchlosť, ktorá nás privedie ku kinetickej energii. Kinetická energia (KE) je energia, ktorá patrí telu jeho vlastným pohybom.

Vietor má kinetickú energiu a používa sa na pohon veterných turbín. Pohybované vyvíjali tlak na naklonené roviny krídel veterných turbín a spôsobovali ich otáčanie. Rotačný pohyb sa prenáša pomocou prevodových systémov na mechanizmy, ktoré vykonávajú určitú prácu. Pohyblivá voda, ktorá otáča turbíny elektrárne, stráca časť svojho CE pri vykonávaní práce. Lietadlo letiace vysoko na oblohe má okrem PE aj CE. Ak je teleso v pokoji, to znamená, že jeho rýchlosť voči Zemi je nulová, potom je jeho CE voči Zemi nula. Experimentálne sa zistilo, že čím väčšia je hmotnosť telesa a rýchlosť, ktorou sa pohybuje, tým väčšia je jeho KE. Vzorec pre kinetickú energiu translačného pohybu v matematickom vyjadrení je nasledujúci:

Kde TO- Kinetická energia, m- telesná hmotnosť, v- rýchlosť.

Zmena kinetickej energie

Keďže rýchlosť telesa je veličina, ktorá závisí od voľby vzťažnej sústavy, od jej výberu závisí aj hodnota KE telesa. K zmene kinetickej energie (IKE) telesa dochádza v dôsledku pôsobenia vonkajšej sily na teleso F. fyzikálne množstvo A, čo sa rovná IKE ΔE to telesa v dôsledku pôsobenia sily F, nazývaná práca: A = ΔE k. Ak sa teleso pohybuje rýchlosťou v 1 , sila pôsobí F, v zhode so smerom, potom sa rýchlosť tela v priebehu času zvýši t na nejakú hodnotu v 2 . V tomto prípade sa IKE rovná:

Kde m- telesná hmotnosť; d- vzdialenosť, ktorú telo prejde; Vf1 = (V2 - Vi); Vf2 = (V2 + Vi); a=F:m. Podľa tohto vzorca sa kinetická energia vypočíta o koľko. Vzorec môže mať aj nasledujúcu interpretáciu: ΔE k \u003d Flcos ά , kde cosά je uhol medzi vektormi sily F a rýchlosť V.

Priemerná kinetická energia

Kinetická energia je energia určená rýchlosťou pohybu rôznych bodov, ktoré patria do tohto systému. Treba však pripomenúť, že je potrebné rozlišovať medzi 2 energiami charakterizujúcimi rozdielne translačné a rotačné. (SKE) je v tomto prípade priemerný rozdiel medzi úhrnom energií celého systému a jeho pokojnou energiou, teda jeho hodnota je v skutočnosti priemernou hodnotou potenciálnej energie. Vzorec pre priemernú kinetickú energiu je nasledujúci:

kde k je Boltzmannova konštanta; T je teplota. Práve táto rovnica je základom molekulárnej kinetickej teórie.

Priemerná kinetická energia molekúl plynu

Početnými experimentmi sa zistilo, že priemerná kinetická energia molekúl plynu pri translačnom pohybe pri danej teplote je rovnaká a nezávisí od typu plynu. Okrem toho sa tiež zistilo, že pri zahriatí plynu o 1 °C sa SEC zvýši o rovnakú hodnotu. Presnejšie, táto hodnota sa rovná: AE k \u003d 2,07 x 10 -23 J/o C. Aby bolo možné vypočítať, akej sa rovná priemerná kinetická energia molekúl plynu pri translčnom pohybe, je potrebné okrem tejto relatívnej hodnoty poznať ešte aspoň jednu absolútnu hodnotu energie translačného pohybu. Vo fyzike sú tieto hodnoty určené pomerne presne pre široký rozsah teplôt. Napríklad pri teplote t \u003d 500 °C kinetická energia translačného pohybu molekuly Ek \u003d 1600 x 10 -23 J. Poznanie 2 veličín ( ΔE do a E k), vieme jednak vypočítať energiu translačného pohybu molekúl pri danej teplote, jednak vyriešiť inverzný problém - určiť teplotu z daných energetických hodnôt.

Nakoniec môžeme konštatovať, že priemerná kinetická energia molekúl, ktorej vzorec je uvedený vyššie, závisí iba od absolútnej teploty (a pre akýkoľvek agregovaný stav látok).

Zákon zachovania celkovej mechanickej energie

Štúdium pohybu telies pod vplyvom gravitácie a elastických síl ukázalo, že existuje určitá fyzikálna veličina, ktorá sa nazýva potenciálna energia E p; závisí od súradníc tela a jeho zmena sa rovná IKE, ktorá sa berie s opačným znamienkom: Δ Ep =-ΔE k. Takže súčet zmien KE a PE tela, ktoré interagujú s gravitačnými silami a elastickými silami, sa rovná 0 : Δ E p +ΔE k \u003d 0. Volajú sa sily, ktoré závisia len od súradníc telesa konzervatívny. Príťažlivé a elastické sily sú konzervatívne sily. Súčet kinetických a potenciálnych energií telesa je celková mechanická energia: E p +E k \u003d E.

Táto skutočnosť, ktorú dokázali najpresnejšie experimenty,
volal zákon zachovania mechanickej energie. Ak telesá interagujú so silami, ktoré závisia od rýchlosti relatívneho pohybu, mechanická energia v systéme interagujúcich telies sa nezachová. Príkladom síl tohto typu, ktoré sú tzv nekonzervatívne, sú sily trenia. Ak na telo pôsobia trecie sily, potom na ich prekonanie je potrebné vynaložiť energiu, to znamená, že jej časť sa použije na prácu proti trecím silám. Porušenie zákona zachovania energie je tu však len pomyselné, pretože ide o samostatný prípad všeobecného zákona zachovania a premeny energie. Energia tiel nikdy nezmizne a už sa neobjaví: len sa transformuje z jednej formy do druhej. Tento prírodný zákon je veľmi dôležitý, uplatňuje sa všade. Niekedy sa mu hovorí aj všeobecný zákon zachovania a premeny energie.

Vzťah medzi vnútornou energiou telesa, kinetickou a potenciálnou energiou

Vnútorná energia (U) telesa je jeho celková energia telesa mínus KE telesa ako celku a jeho PE vo vonkajšom silovom poli. Z toho môžeme vyvodiť záver, že vnútorná energia pozostáva z CE chaotického pohybu molekúl, PE interakcie medzi nimi a intramolekulárnej energie. Vnútorná energia je jednoznačnou funkciou stavu systému, čo znamená nasledovné: ak je systém v danom stave, jeho vnútorná energia nadobúda svoje vlastné hodnoty, bez ohľadu na to, čo sa stalo predtým.

relativizmus

Keď je rýchlosť telesa blízka rýchlosti svetla, kinetická energia sa zistí podľa nasledujúceho vzorca:

Kinetická energia tela, ktorej vzorec bol napísaný vyššie, sa dá vypočítať aj podľa tohto princípu:

Príklady úloh na zistenie kinetickej energie

1. Porovnaj kinetickú energiu gule s hmotnosťou 9 g letiacej rýchlosťou 300 m/s a človeka s hmotnosťou 60 kg, ktorý beží rýchlosťou 18 km/h.

Čo je nám teda dané: m 1 \u003d 0,009 kg; V 1 \u003d 300 m / s; m 2 \u003d 60 kg, V 2 \u003d 5 m / s.

Riešenie:

• Kinetická energia (vzorec): E k \u003d mv 2: 2.
• Všetky podklady pre výpočet máme, a preto nájdeme E do aj na osobu aj na loptu.
• E k1 \u003d (0,009 kg x (300 m / s) 2): 2 \u003d 405 J;
• E k2 \u003d (60 kg x (5 m/s) 2): 2 \u003d 750 J.
• E k1< E k2.

Odpoveď: kinetická energia lopty je menšia ako energia človeka.

2. Teleso s hmotnosťou 10 kg bolo zdvihnuté do výšky 10 m, potom bolo uvoľnené. Aké FE bude mať vo výške 5 m? Odpor vzduchu možno zanedbať.

Čo je nám teda dané: m = 10 kg; h = 10 m; h 1 = 5 m; g = 9,81 N/kg. E k1 - ?

Riešenie:

• Teleso určitej hmotnosti, zdvihnuté do určitej výšky, má potenciálnu energiu: E p \u003d mgh. Ak telo spadne, potom v určitej výške h 1 bude mať pot. energie E p \u003d mgh 1 a príbuz. energia E k1. Aby bola kinetická energia správne nájdená, vzorec, ktorý bol uvedený vyššie, nepomôže, a preto problém vyriešime pomocou nasledujúceho algoritmu.
• V tomto kroku použijeme zákon zachovania energie a napíšeme: E p1 +E k1 \u003d E P.
• Potom E k1 = E P - E p1 = mg- mgh 1 = mg (h-h 1).
• Nahradením našich hodnôt do vzorca dostaneme: E k1 \u003d 10 x 9,81 (10-5) \u003d 490,5 J.

Odpoveď: E k1 \u003d 490,5 J.

3. Zotrvačník s hmotnosťou m a polomer R, obopína sa okolo osi prechádzajúcej jeho stredom. Rýchlosť balenia zotrvačníka - ω . Na zastavenie zotrvačníka sa brzdová čeľusť pritlačí na jeho veniec a pôsobí naň silou F trenie. Koľko otáčok urobí zotrvačník, kým sa úplne zastaví? Všimnite si, že hmotnosť zotrvačníka je sústredená na ráfiku.

Čo je nám teda dané: m; R; ω; F trenie. N-?

Riešenie:

• Pri riešení úlohy budeme považovať otáčky zotrvačníka za podobné otáčkam tenkej homogénnej obruče s polomerom R a hmotnosti m, ktorý sa otáča uhlovou rýchlosťou ω.
• Kinetická energia takéhoto telesa je: E k \u003d (J ω 2): 2, kde J= m R 2 .
• Zotrvačník sa zastaví za predpokladu, že celý jeho FE sa vynaloží na prácu na prekonanie trecej sily F trenie, vznikajúce medzi brzdovou čeľusťou a ráfikom: E k \u003d F trenie *s , kde 2 πRN = (m R 2 ω 2) : 2, kde N = ( m ω 2R): (4 π F tr).

Odpoveď: N = (mω 2 R) : (4πF tr).

Konečne

Energia je najdôležitejšou zložkou vo všetkých aspektoch života, pretože bez nej by nemohli fungovať žiadne telá, vrátane ľudí. Myslíme si, že článok vám ozrejmil, čo je energia a podrobné predstavenie všetkých aspektov jednej z jej zložiek – kinetickej energie – vám pomôže pochopiť mnohé procesy prebiehajúce na našej planéte. A ako nájsť kinetickú energiu, môžete sa naučiť z vyššie uvedených vzorcov a príkladov riešenia problémov.

Veličina vo fyzike a mechanike, ktorá charakterizuje stav telesa alebo celého systému telies, ktoré sú v interakcii a pohybe, sa nazýva energia.

Druhy mechanickej energie

V mechanike existujú dva druhy energie:

• Kinetický. Tento termín sa vzťahuje na mechanickú energiu akéhokoľvek telesa, ktoré sa pohybuje. Meria sa prácou, ktorú by telo mohlo vykonať pri brzdení až do úplného zastavenia.
• Potenciál. Ide o kombinovanú mechanickú energiu celého systému telies, ktorá je určená ich umiestnením a povahou síl interakcie.

V súlade s tým je odpoveď na otázku, ako nájsť mechanickú energiu, teoreticky veľmi jednoduchá. Je potrebné: ​​najskôr vypočítať kinetickú energiu, potom potenciálnu energiu a zhrnúť výsledky. Mechanická energia, ktorá charakterizuje vzájomné pôsobenie telies, je funkciou relatívnej polohy a rýchlostí.

Kinetická energia

Pretože mechanický systém, ktorý závisí od rýchlosti pohybu jeho rôznych bodov, má kinetickú energiu, môže byť translačného a rotačného typu. Jednotka SI Joule (J) sa používa na meranie energie.

Pozrime sa, ako nájsť energiu. Vzorec kinetickej energie:

• Ex=mv²/2,
  • Ek je kinetická energia meraná v jouloch;
  • m - telesná hmotnosť (kilogramy);
  • v je rýchlosť (meter/sekundu).

Na určenie, ako nájsť kinetickú energiu pre tuhé teleso, sa odvodí súčet kinetickej energie translačného a rotačného pohybu.

Takto vypočítaná kinetická energia telesa, ktoré sa pohybuje určitou rýchlosťou, demonštruje prácu, ktorú musí vykonať sila pôsobiaca na telo v pokoji, aby mu udelila rýchlosť.

Potenciálna energia

Ak chcete zistiť, ako nájsť potenciálnu energiu, použite vzorec:

• Ep=mgh
  • Ep je potenciálna energia meraná v jouloch;
  • g - zrýchlenie voľného pádu (metre štvorcové);
  • m je telesná hmotnosť (kilogramy);
  • h je výška ťažiska telesa nad ľubovoľnou úrovňou (v metroch).

Keďže potenciálna energia je charakterizovaná vzájomným vplyvom dvoch alebo viacerých telies na seba, ako aj telesa a akéhokoľvek poľa, každý fyzikálny systém sa snaží nájsť polohu, v ktorej bude potenciálna energia najmenšia, ideálne nulová. potenciálna energia. Malo by sa pamätať na to, že kinetická energia je charakterizovaná rýchlosťou a potenciálna energia je vzájomná poloha telies.

Teraz viete všetko o tom, ako nájsť energiu a jej hodnotu pomocou fyzikálnych vzorcov.